solstices ; ainsi que leurs rapports avec ces mêmes arcs, font trouver pour tous les parallèles la grandeur de leurs plus longs jours, et par conséquent les climats ou latitudes des parties de la terre situées sous ces parallèles. Passant de là aux particularités, il cherche l’arc de l’équateur qui se lève avec l’arc correspondant de l’écliptique ; les différences d’ascension tant entre tous les arcs de l’écliptique pris depuis un seul et même point qu’entre les arcs de l’écliptique et les arcs correspondans de l’équateur. De ces quantités, il forme une table générale des ascensions de dix en dix degrés des signes depuis l’équateur jusqu’au climat de 17 heures. Elle contient les temps des ascensions obliques particulières et ceux des ascensions droites. Ptolémée montre l’usage de ces tables dans la recherche de la longueur du jour et de la nuit pour un climat connu ; la manière de réduire les heures équinoxiales en temporaires, et réciproquement ; le point orient de l’écliptique, et celui qui est au méridien. Il détermine ensuite les angles formés par les intersections de l’écliptique, d’abord avec le méridien, ensuite avec l’horizon, et puis avec le cercle vertical : ce qui le met en état de dresser une table des arcs et des angles formés par le concours de ces grands cercles, pour sept climats depuis le parallèle de Méroë jusqu’à celui des Bouches du Borysthène : principe d’après lequel il promet d’assigner dans un traité particulier, les positions des lieux sur la terre. Il a tenu parole dans sa géographie, et comme il a appliqué à celle-ci son astronomie, je complète aussi par la traduction de l’une celle de l’autre.
Le troisième livre commence par la recherche de la longueur de l’année dont le mouvement périodique du soleil est la mesure. Par ses observations des solstices et des équinoxes, comparées à celle d’Hipparque et d’autres anciens astronomes, il trouve sa durée d’un peu moins de 365 jours ; et de la comparaison de plusieurs années à une distance suffisamment grande les unes des autres, il conclut le moyen mouvement du soleil qu’il présente dans une table de dix-huit en dix-huit années égyptiennes comptées depuis l’ère de Nabonassar jusqu’à l’an 810 suivant, pour les années, les mois, les jours et les heures en distribuant également sur toutes, la somme des erreurs ou différences particulières des unes aux autres.
L’explication du mouvement du soleil donne lieu à deux suppositions pour pouvoir rendre raison par l’une et par l’autre, de l’anomalie de ce mouvement ; cette inégalité apparente consiste en ce qu’en deux temps égaux, le mouvement du soleil ne se trouve pas égal. La première de ces suppositions ou hypothèses, est celle d’un cercle excentrique à la terre ; la seconde est celle d’un épicycle porté sur l’écliptique. Il dit que l’astre, en parcourant, soit l’excentrique, soit l’épicycle, se transporte contre l’ordre des signes en sens contraire à celui par lequel il paroît aller d’orient en occident. Il préfère l’hypothèse d’excentricité comme plus simple et également propre à éclaircir les difficultés, et il l’emploie pour la discussion de l’anomalie du soleil, il trouve d’abord l’excentricité de du rayon de l’orbite ; et par la combinaison des différences d’intervalles entre les équinoxes et les solstices, il parvient à une équation du centre, très-approchée de la véritable. Il y applique ensuite l’hypothèse de l’épicycle, et il arrive aux mêmes résultats. Ces calculs sont la base d’une table de l’anomalie du soleil pour toutes les parties de la circonférence de son orbite. En cherchant ensuite l’époque du mouvement
