cite d’après un manuscrit de Peiresc[1], où on lit ce qui suit : « Aux anciennes découvertes (rapportées par Eudémus) s’en joignirent d’autres avec le temps, comme le mouvement du ciel autour de l’axe immobile qui passe par les pôles du monde, et le mouvement des planètes autour de l’axe perpendiculaire au zodiaque, de sorte que la distance de ces deux axes est égal au côté du pentedécagone, c’est-à-dire qu’elle est de 24 degrés ».
Ce fragment est précieux en ce qu’il confirme la diminution de l’obliquité de l’écliptique, démontrée par le Gentil[2] et déjà reconnue par Alfergan[3] ; qui donne cette obliquité d’après Almamoun, de 23d 35′, dans le 9e siècle. Il est vrai qu’à la fin du 10e, une autre observation des Arabes, rapportée par Caziri[4], ne la diminue que de 1′ 20″ de celle de Ptolémée. « Sous le règne de Sharfeddaulat à Bagdad, Abousaal et d’autres astronomes s’assemblèrent pour faire des observations astronomiques dans cette ville, et dans la première de leurs séances, le 27 saphar, 7e jour de la semaine, l’an 378 de l’hégyre (988 de J-C), ou 16 juin 1299 de l’ère d’Alexandrie, 10e du 3e mois de l’an 357 de l’ère persanne d’iezdejerd, ils trouvèrent par l’instrument, que la distance du méridien au signe du cancer étoit de 7d 50′, et que la plus grande déclinaison du soleil dans l’écliptique étoit de 23d 50′ ; et le 18 septembre 1299, 3 gemadi, dernier de l’an 378 de l’hégyre, ils virent le soleil entrer dans la balance à 4 heures ». Mais il y a grande apparence que l’observation de l’obliquité de l’écliptique par Abousaal a été mal faite, puisque les observations modernes rapportées et comparées par Riccioli[5], s’accordent toutes à montrer qu’elle diminue dans une plus grande proportion ; car selon l’auteur des dernières mesures des degrés du méridien[6], on a trouvé l’obliquité de l’écliptique égale à 26,0735°, pour l’année 1800 ; c’est 23° 27′ 58″ en mesures sexagésimales.
Après avoir déterminé l’obliquité de l’écliptique, Ptolémée cherche les valeurs des arcs des méridiens entre l’écliptique et l’équateur depuis 0d ou l’équinoxe, jusqu’à 90 degrés de l’écliptique, et il les trouve par la règle des six quantités qu’il a empruntée du troisième livre des Sphériques de Ménélas, à ce que dit l’arabe Thebith-ben-Corah cité par le P. Mersène[7], mais qui pourroit bien avoir Hipparque même pour auteur : cette règle qui consiste dans la comparaison des six dimensions homologues de deux solides semblables, est d’un grand secours à Ptolémée pour la solution de ses problèmes de trigonométrie sphérique ; elle lui a servi à construire sa table des déclinaisons du soleil, et à trouver les ascensions droites par lesquelles il termine son premier livre, et les ascensions obliques qui commencent le second.
Outre les ascensions pour les diverses inclinaisons de la sphère oblique, celui-ci détermine par la grandeur du plus long jour, les arcs de l’horizon interceptés entre l’équateur et le point correspondant de l’écliptique pour tous les degrés d’obliquité de la sphère. Par ces arcs, il trouve la hauteur du pôle sur l’horizon, et réciproquement il trace une méridienne, il décrit le gnomon, dont les ombres dans les équinoxes et les
