ce, sera en longueur à peu près de 84° 51′ 10″ des parties dont le diamètre en contient 120 ; et celle qui soutend 120 degrés
sera 
de 103° 55′ 23″ de ces mêmes parties du diamètre.
Ces droites se prendront ainsi facilement par elles-mêmes, et il est aisé de voir par là que, au moyen des droites données, on aura bientôt celles qui soutendent le reste de la demi-circonférence, attendu que la somme de leurs carrés est égale au carré du diamètre. Par exemple, la droite qui soutend 36 degrés de la circonférence, ayant été démontrée de 37p 4′ 55″ des parties du diamètre, et son carré de 1375° 4′ 15″ tandis que le carré du diamètre est de 14400, le carré de la droite qui soutend le reste 144d de la demi-circonférence, sera donc de 13024p 55′ 45″ ; et la longueur de cette droite sera de 114p 7′ 37″, à peu près (e), et de même pour les autres. Nous montrerons dans la suite comment les autres soutendantes se déduisent de celles-ci, quand nous aurons exposé un lemme qui en facilitera la pratique (f).
Soit un quadrilatère quelconque inscrit dans le cercle ABGD ; soient menées les diagonales AG, BD il s’agit de prouver que le rectangle construit sur AG et BD, est égal aux deux rectangles des côtés opposés AB GD, et AD BG. Soit fait l’angle ABE égal l’angle DBG si nous ajoutons à chacun l’angle commun EBD, l’angle
τὸ μὲν ἀπὸ τῆς τοῦ τετραγώνου πλευρῶς ͵ζσ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς τοῦ τριγώνου μοιρῶν Μω. Ὥστε καὶ μήκει ἡ μὲν τὰς ἑννενήκοντα μοίρας ὑποτείνουσα εὐθεῖα τοιούτων ἔσται πδνα′ ι″ ἔγγιστα, οἵων ἡ διάμετρος ρκ, ἡ δὲ τὰς ρκ τῶν αὐτῶν ργ νε′ κγ″.
Αἵδε μὲν οὕτως ἡμῖν ἐκ προχείρου καὶ καθ’ αὑτὰς εἰλήφθωσαν, καὶ ἔσται φανερὸν ἐντεῦθεν ὅτι, διδομένων. τῶν εὐθειῶν, ἐξ εὐχεροῦς δίδονται καὶ αἱ ὑπὸ τὰς λειπούσας εἰς τὸ ἡμικύκλιον περιφερείας ὑποτείνουσαι, διὰ τὸ τὰ ἀπ’ αὐτῶν συντιθέμενα ποιεῖν τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τετράγωνον· οἷον, ἐπειδὴ ἡ ὑπὸ τὰς λϛ μοίρας εὐθεῖα τμημάτων ἐδείχθη λζ δ′ νε″ καὶ τὸ ἀπ' αὐτῆς ͵ατοε δ′ ιε″, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τμημάτων ἐστὶ Μ͵δυ, ἔσται καὶ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ὑποτεινούσης τὰς λειπούσας εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοίρας ρμδ τῶν λοιπῶν μορῶν Μγκδ νε′ με″, αὐτὴ δὲ μήκει τῶν αὐτῶν ριδ ζ′ λζ″ ἔγγιστα, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως. Ὂν δὲ τρόπον ἀπὸ τούτων καὶ αἱ λοιπαὶ τῶν κατὰ μέρος δοθήσονται, δείξομεν ἐφεξῆς προεκθέμενοι λημμάτιον εὔχρηστον πάνυ πρὸς τὴν παροῦσαν πραγματείαν.
Ἔστω γὰρ κύκλος ἐγγεγραμμένον ἔχων τετράπλευρον τυχὸν τὸ ΑΒΓΔ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ καὶ ΒΔ· δεικτέον, ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ καὶ ΒΔ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶ συναμφοτέροις τῷ τε ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΓΔ καὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΑΔ, ΒΓ. Κείσθω γὰρ τῇ ὑπὸ τῶν ΔΒΓ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΑΒΕ· ἐὰν οὖν κοινὴν
