CHAPITRE IX.
Pour la facilité de la pratique, nous allons maintenant construire une table des valeurs de ces droites, en partageant la circonférence en 360 degrés. Tous les arcs de notre table iront en croissant d’un demi-degré, constamment, et nous donnerons pour chacun de ces arcs la valeur de la soutendante, en supposant le diamètre partagé en 120 parties. On verra par l’usage, que ce nombre étoit le plus commode qu’on pût choisir. Nous montrerons d’abord comment, au moyen d’un nombre, le plus petit possible, de théorêmes, qui sont toujours les mêmes, on se fait une méthode, générale et prompte pour obtenir ces valeurs. Nous ne nous bornerons pas à la table où l’on pourroit prendre ces valeurs sans en connoître la théorie, mais nous faciliterons les moyens de les éprouver et de les vérifier en donnant les méthodes de construction. Nous emploierons en général la numération sexagésimale, pour éviter l’embarras des fractions ; et, dans les multiplications et les divisions, nous prendrons toujours les résultants les plus approchés, de manière que, ce que nous négligerons ne les empêchera d’être sensiblement justes.
Soit d’abord le demi-cercle ABO décrit sur le diamètre ADG autour du centre D, et soit élevé, à angles droits, de D, sur
ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Θ.
ΠΡΟΣ μὲν οὖν τὴν ἐξ ἑτοίμου χρῆσιν, κανονικήν τινα μετὰ ταῦτα ἔκθεσιν ποιησόμεθα τῆς πηλικότητος αὐτῶν, τὴν μὲν περίμετρον εἰς τξʹ τμήματα διελόντες, παρατιθέντες δὲ τὰς ὑπὸ τὰς καθ’ ἡμιμοίριον παραυξήσεις τῶν περιφερειῶν ὑποτεινομένας εὐθείας, τουτέστι, πόσων εἰσὶν τμημάτων, ὡς τῆς διαμέτρου, διὰ τὸ ἐξ αὐτῶν τῶν ἐπιλογισμῶν φανησόμενον ἐν τοῖς ἀριθμοῖς εὔχρηστον, εἰς ρκʹ τμήματα διῃρημένης. πρότερον δὲ δείξομεν, πῶς ἂν ὡς ἔνι μάλιστα δί ὀλίγων καὶ τῶν αὐτῶν θεωρημάτων εὐμεθόδευτον καὶ ταχεῖαν τὴν ἐπιβολὴν τὴν πρὸς τὰς πηλικότητας αὐτῶν ποιοίμεθα, ὅπως μὴ μόνον ἐκτεθειμένα τὰ μεγέθη τῶν εὐθειῶν ἔχωμεν ἀνεπιστάτως, ἀλλὰ καὶ διὰ τῆς ἐκ τῶν γραμμῶν μεθοδικῆς αὐτῶν συστάσεως τὸν ἔλεγχον ἐξ εὐχεροῦς μεταχειριζώμεθα. καθόλου μέντοι χρησόμεθα ταῖς τῶν ἀριθμῶν ἐφόδοις κατὰ τὸν τῆς ἑξηκοντάδος τρόπον διὰ τὸ δύσχρηστον τῶν μοριασμῶν ἔτι τε τοῖς πολυπλασιασμοῖς καὶ μερισμοῖς ἀκολουθήσομεν τοῦ συνεγγίζοντος ἀεὶ καταστοχαζόμενοι, καὶ καθ’ ὅσον ἂν τὸ παραλειπόμενον μηδενὶ ἀξιολόγῳ διαφέρῃ τοῦ πρὸς αἴσθησιν ἀκριβοῦς.
Ἔστω δὴ πρῶτον ἡμικύκλιον τὸ ΑΒΓ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ΑΔΓ περὶ κέντρον τὸ Δ, καὶ ἀπὸ τοῦ Δ τῇ ΑΓ πρὸς ὀρθὰς
