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${{\tfrac {1}{2}}(1+\delta ^{2})}$. Les chances des deux autres combinaisons seront égales entre elles, et exprimées chacune par le produit de ${{\tfrac {1}{2}}(1+\delta )}$ et ${{\tfrac {1}{2}}(1-\delta )}$ ; leur somme, ou la probabilité de la dissimilitude, aura donc ${{\tfrac {1}{2}}(1-\delta ^{2})}$ pour valeur ; laquelle est moindre que celle de la similitude, dans le rapport de la différence ${1-\delta ^{2}}$ à la somme ${1+\delta ^{2}}$, ou de ${1-{\tfrac {2\delta ^{2}}{1+\delta ^{2}}}}$ à l’unité. Si A parie un franc pour la similitude, et que B parie contre, il faudra, pour rendre le jeu égal, que B parie un franc diminué de la fraction ${\tfrac {2\delta ^{2}}{1+\delta ^{2}}}$, c’est-à-dire à peu près 98 centimes, si l’on avait $\delta$ = 1/10, par exemple.

Lorsque la pièce devra être projetée trois fois de suite, huit combinaisons différentes pourront avoir lieu : trois fois croix et trois fois pile seront celles de la similitude ; les six autres lui seront contraires, savoir, trois composées de deux fois croix et une fois pile, et trois composées de deux fois pile et une fois croix. En supposant qu’on eût exactement ${\delta =0}$, les chances de ces huit combinaisons seraient égales entre elles, et, par conséquent, A pariant toujours pour la similitude, sa mise devrait être le tiers de celle de B. Mais $\delta$ n’étant sans doute pas zéro, cette proportion des mises donnerait à A un avantage encore plus grand que dans le cas de deux projections successives. En effet, la probabilité de la similitude sera la somme des cubes de ${{\tfrac {1}{2}}(1+\delta )}$ et ${{\tfrac {1}{2}}(1-\delta )}$, qui se réduit à ${{\tfrac {1}{4}}(1+3\delta ^{2})}$ ; en la retranchant de l’unité, on aura immédiatement celle de la dissimilitude ou de l’événement contraire, qui aura ainsi ${{\tfrac {3}{4}}(1+\delta ^{2})}$ pour valeur ; laquelle est moindre que le triple de la précédente, dans le rapport de ${1-\delta ^{2}}$ à ${1+3\delta ^{2}}$ ou de ${1-{\tfrac {4\delta ^{2}}{1+3\delta ^{2}}}}$ à l’unité, c’est-à-dire dans un rapport plus désavantageux que celui de ${1-{\tfrac {2\delta ^{2}}{1+\delta ^{2}}}}$ à l’unité. On étendra sans difficulté ce raisonnement à plus de trois épreuves, et si l’on veut, à d’autres jeux où il y ait plus de deux événements possibles, dont les chances inconnues peuvent être inégales.

Quand deux personnes jouent ensemble, à un jeu où l’habileté peut quelque chose sur le résultat, il n’est pas vraisemblable qu’elles soient également habiles ; et cela étant, sans connaître la personne qui joue le mieux, il faut parier que ce sera un même joueur qui