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malheurs et peut-être de crimes, pour que l’administration les interdît au lieu de partager les bénéfices qu’ils procurent, avec les hommes auxquels elle en vend le privilège^[1].

(25). Le produit d’un gain et de la probabilité de l’obtenir est ce qu’on appelle espérance mathématique de chaque personne intéressée dans une spéculation quelconque. Si ce gain est 60 000 fr., par exemple, et que 1/3 soit la chance de l’événement auquel il est attaché, la personne qui devra recevoir cette somme éventuellement, pourra considérer le tiers de 60 000 fr., comme un bien qu’elle possède, et que l’on devrait comprendre dans l’inventaire de sa fortune actuelle.

En général, si quelqu’un doit gagner une somme $g$ à l’arrivée d’un événement E, une somme $g'$ à l’arrivée d’un autre événement E′, etc., et que les chances de ces événements soient $p$, $p'$, $p''$, etc., son espérance mathématique aura pour valeur la somme ${gp+g'p'+g''p''+{\text{etc.}}}$ Lorsqu’une ou plusieurs des quantités $g$, $g'$, $g''$, etc., exprimeront des pertes que cette personne aura à craindre, on leur donnera le signe − dans cette somme, en conservant le signe + à celles qui sont des gains éventuels. Selon que la valeur totale de l’espérance sera positive ou négative, elle représentera une augmentation ou une diminution du surplus de la fortune, et devra être comprise actuellement parmi les créances ou les dettes, si l’on ne veut pas attendre l’issue des événements. Il est bien entendu que quand les gains ou pertes ne devront avoir lieu qu’à des époques éloignées de celle que l’on considère, il faudra les escompter pour les convertir en valeurs actuelles, indépendamment de leur éventualité. Si $g$ ne doit être payé, à la personne dont on évalue la fortune, que dans un nombre $n$ d’années, $g'$ dans un nombre $n'$, etc., ces quantités valent aujourd’hui $g$, $g'$, $g''$, etc., divisées respectivement par les puissances $n$, $n'$, $n''$, etc., de ${1+\theta }$, en désignant par $\theta$ le taux de l’intérêt annuel. Par conséquent, si l’on appelle $\varepsilon$ la partie de cette fortune qui résulte de l’es-

1. Ce numéro de mon ouvrage était écrit avant que la dernière loi de finance eût heureusement prohibé les jeux de hasard à partir du 1^er  janvier 1838.