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S’il y avait un nombre $m$ de personnes dont chacune dût gagner par l’arrivée de l’un des $m$ cas possibles, il est évident qu’il faudrait diviser $g$ également entre elles toutes, et que ${\tfrac {1}{m}}g$ serait la part de chacune ; or, la personne dont $p$ est la probabilité de gagner, ou qui a pour elle un nombre $a$ de cas possibles, devra aussi réunir un pareil nombre de ces parts égales ; sa part entière devra donc être ${\tfrac {a}{m}}g$, ou $pg$ ; et de même celles des autres personnes seront $qg$, $rg$, $sg$, etc.

Dans les jeux déjà commencés, cette règle fera connaître ce qui reviendrait à chaque joueur d’après sa probabilité d’achever de gagner la partie, si l’on convenait de se séparer avant de la terminer. On en conclut aussi que la mise de chaque joueur avant que la partie commence doit être proportionnelle à sa chance de la gagner ; car si, au lieu de jouer, on convenait de se séparer, chaque joueur devrait retirer sa mise ; et, d’après la règle précédente, ce qui lui reviendrait devrait aussi être égal à la somme des mises, multipliée par la probabilité de gagner la partie entière. Cette probabilité, dans les jeux de pur hasard, dépend des règles du jeu, et peut se calculer à priori, quand elles ne sont pas très compliquées. Dans les jeux où le succès dépend de l’habileté de chaque joueur, sa probabilité de gagner est fondée ordinairement sur sa réputation, et ne pourrait être déterminée, avec quelque exactitude, que par une longue expérience.

Les probabilités de deux événements contraires E et F étant $p$ et $q$, de sorte qu’on ait ${p+q=1}$, si A parie une somme $\alpha$ pour l’arrivée de E, et B une somme $\beta$ pour celle de F, il faudra pour que les paris soient égaux, que ces sommes $\alpha$ et $\beta$ soient entre elles comme $p$ et $q$, ou qu’on ait

$p\beta =q\alpha$.

Mais on ne doit pas oublier que ces probabilités $p$ et $q$ sont, en général, différentes des chances propres de E et F, et dépendent des connaissances que A et B peuvent avoir en ce qui concerne ces événements. Si ces probabilités sont fondées sur les mêmes connaissances pour A et pour B, le pari est équitable, quoiqu’il puisse favoriser beaucoup l’une de ces deux personnes aux dépens de l’autre. Si elles n’ont pas les mêmes données sur les événements E et F, la proportion des sommes