formément à la règle du no 10, la somme des probabilités respectives de ces diverses manières, divisée par leur nombre. En retranchant de l’unité cette chance moyenne de E, on aura celle de F ; et c’est d’après ces deux chances moyennes à chaque épreuve, que l’on devra calculer la probabilité que E et F arriveront et fois dans épreuves, ou celle de tout autre événement composé de E et F. Quoique les chances partielles de E et F varient en nombre et en grandeur, d’une épreuve à une autre ; si leurs chances moyennes demeurent constantes, les probabilités des événements composés suivront les mêmes lois que dans le cas des chances invariables.
(21). Une des applications les plus fréquentes du calcul des probabilités a pour objet de déterminer les avantages ou les désavantages attachés aux choses éventuelles, d’après le gain ou la perte qu’elles doivent produire, et les chances de leurs arrivées. Elle est fondée sur la règle suivante.
Supposons que l’un des événements E, F, G, H, etc., en nombre quelconque, doive avoir lieu ; et désignons leurs probabilités par , , , , etc., de sorte qu’on ait
Supposons aussi qu’un gain soit attaché à l’arrivée de E pour une première personne, à celle de F pour une deuxième personne, etc. ; si toutes ces personnes conviennent de partager avant que le sort ait décidé, ou bien, si elles y sont obligées par des raisons quelconques, ce gain devra être partagé entre elles proportionnellement à leurs probabilités respectives de gagner, c’est-à-dire, que devra être la part de la première personne, celle de la seconde, etc.
En effet, soit le nombre de tous les cas également possibles, et parmi ces cas, soient , , , , etc., les nombres de ceux qui sont favorables à E, F, G, H, etc., de manière qu’on ait
et ensuite
