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pour les nombres des combinaisons de trois numéros qui peuvent amener les sommes 3 ou 18, 4 ou 17,… 10 ou 11 : en les divisant par 6³ ou 216, on aura les chances de ces diverses sommes.

(18). Lorsque la chance de l’événement E varie pendant la durée des épreuves, la probabilité de sa répétition un nombre de fois donné, dépend de la loi de cette variation. Supposons, comme dans le n^o 9, que E soit l’extraction d’une boule blanche, tirée d’une urne A qui contient des boules de cette couleur et des boules noires, et dans laquelle on ne remet pas la boule sortie à chaque tirage. Soient $a$ et $b$ les nombres de boules blanches et de boules noires que A renfermait avant les épreuves, $\mu$ le nombre des tirages, et $\varpi$ la probabilité qu’il sortira $m$ boules blanches et $n$ boules noires, dans un ordre déterminé ; la valeur de $\varpi$ sera donnée par la formule du numéro cité ; et cette valeur étant indépendante de l’ordre suivant lequel les boules des deux couleurs se succéderont, si nous désignons par $\Pi$ la probabilité qu’elles arriveront dans un ordre quelconque, nous aurons

$\Pi =\mathrm {K} \varpi$ ;

$\mathrm {K}$ étant le même nombre que dans le n^o 14, et en faisant toujours

$m+n=\mu$,$a+b=c$.

Faisons aussi

$a-m=a'$,$b-n=b'$,$c-\mu =a'+b'=c'$ :

en sorte que $a'$, $b'$, $c'$, soient ce que deviennent, après les tirages, les nombres de boules des deux couleurs et leur somme, qui étaient primitivement $a$, $b$, $c$. En ayant égard aux expressions de $\mathrm {K}$ et de $\varpi$, celle de $\Pi$ pourra s’écrire ainsi

$\Pi ={\tfrac {1\,{.}\,2\,{.}\,3\,\ldots \,\mu \,{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\,\ldots \,a\,{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\,\ldots \,b\,{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\,\ldots \,c'}{1\,{.}\,2\,{.}\,3\,\ldots \,m\,{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\,\ldots \,n\,{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\,\ldots \,a'{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\,\ldots \,b'{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\,\ldots \,c}}$ ;

ce qui permettra d’étendre facilement cette expression au cas où A renfermerait des boules de trois ou d’un plus grand nombre de couleurs différentes.