blème de probabilité que l’on ait résolu, que nous avons indiqué au commencement de cet ouvrage, et qui est connu sous le nom de problème des partis. Deux joueurs A et B jouent ensemble à un jeu quelconque, où l’un des deux doit gagner un point à chaque coup ; est la probabilité de A, celle de B, pour gagner ce point ; il reste à A un nombre et à B un nombre de points à prendre pour gagner la partie. On demande la probabilité que ce sera A qui gagnera, ou la probabilité que ce sera B. L’un de ces deux événements contraires devant nécessairement arriver, la somme sera l’unité, et l’on aura seulement à déterminer.
Observons d’abord que la partie sera terminée en un nombre de coups qui ne saurait excéder ; car dans ce nombre de coups, il arrivera nécessairement que A aura gagné au moins un nombre de points, ou que B en aura gagné au moins un nombre . De plus, sans rien changer à leurs chances respectives de gagner la partie, les deux joueurs peuvent convenir de jouer ce nombre de coups ; car dans cette série de coups, un seul joueur pourra prendre le nombre de points dont il a besoin : selon que A aura pris points avant que B en ait pris , ou que B en aura pris un nombre avant que A en ait pris , ce sera A ou B qui aura gagné la partie, quelque chose qui arrive ensuite. Pour déterminer les chances et , nous pouvons donc supposer qu’il sera toujours joué le nombre de coups. Alors sera la probabilité que sur ce nombre d’épreuves, un événement E dont la chance est à chaque épreuve, arrivera au moins un nombre de fois ; par conséquent, sa valeur se déduira de l’expression précédente de , en y faisant
Si l’on a, par exemple,
on trouvera
et surpassant , il s’ensuit qu’un joueur A dont l’habileté est double
