Dans une question quelconque d’éventualité, les termes du premier membre de cette équation sont les probabilités des diverses combinaisons favorables ou contraires à l’arrivée de E ; cette équation exprime donc que leur somme doit toujours être égale à l’unité ou à la certitude ; ce qui doit être, en effet, si l’on a épuisé toutes les combinaisons possibles.
En vertu de cette même équation, l’expression de peut être mise sous la forme
étant une quantité que l’on prendra à volonté. Les termes de cette fraction seront proportionnels aux chances , , etc., , , etc., des cas favorables ou contraires à l’arrivée de E. Or, si l’on suppose que parmi les termes du numérateur, il y en ait un nombre qui soient égaux entre eux et représentés par , un nombre égaux entre eux et exprimés par , etc. ; si l’on suppose de même que parmi les termes du dénominateur, il y ait un nombre de termes égaux dont la valeur commune soit , un nombre d’autres termes égaux dont soit la valeur commune, etc., l’expression de deviendra
Donc, lorsque tous les cas favorables on contraires à un événement E, n’auront pas une même chance, on obtiendra la probabilité de E, en multipliant les nombres de cas également probables, par des quantités proportionnelles à leurs probabilités respectives, et divisant ensuite la somme de ces produits relatifs à tous les cas favorables, par la somme de ces mêmes produits relatifs à tous les cas possibles. Cette règle est plus générale, et souvent plus commode à appliquer, que celle du no 2, en ce qu’elle n’exige pas que l’on ait réduit à une égalité de chance, tous les cas favorables ou contraires, d’où dépend, dans chaque question, l’arrivée d’un événement dont on veut connaître la probabilité.
(14). Les règles des nos 5 et 10 suffisent pour obtenir les formules relatives à la répétition, dans une série d’épreuves, d’un événement dont les chances sont connues, soit qu’elles demeurent constantes, soit qu’elles varient pendant les épreuves.
