très approchante de la certitude, ainsi qu’on le verra par la suite.
(8). La puissance est la probabilité que l’événement F arrivera fois de suite, sans interruption ; en la retranchant de l’unité, on aura donc la probabilité de l’événement contraire, c’est-à-dire, la probabilité que dans épreuves consécutives, l’événement E arrivera au moins une fois ; par conséquent, si l’on désigne par la probabilité de cet événement composé, et qu’on mette au lieu de , il en résultera
En égalant à cette valeur de , on déterminera le nombre d’épreuves nécessaire pour qu’il y ait la même raison de croire que E arrivera ou qu’il n’arrivera pas, ou autrement dit, pour qu’il y ait un contre un à parier que E arrivera au moins une fois. On aura alors
Si E est, par exemple, l’arrivée d’un six, ou celle d’une autre face déterminée, quand on projette un dé à six faces, on aura
en sorte qu’il y aura de l’avantage à parier que six arrivera au moins une fois en quatre coups, et du désavantage à parier qu’il arriverait en trois coups. Si l’on projette deux dés à la fois, et que E soit l’arrivée du double-six, on aura
ce qui montre que l’avantage sera pour le joueur qui pariera d’amener un double-six en vingt-cinq coups, et le désavantage pour celui qui parierait de l’amener en vingt-quatre coups.
L’expression générale de nous fait voir que quelque faible que soit la chance d’un événement E, pourvu qu’elle ne soit pas tout-à-fait nulle, on peut toujours prendre le nombre des épreuves, assez grand pour que la probabilité que E arrivera au moins une fois, approche aussi près qu’on voudra de la certitude ; car quelque peu différente de l’unité que soit la fraction , on peut toujours prendre
