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avoir chacun dix valeurs différentes, depuis zéro jusqu’à 9, il s’ensuit qu’il y aura cent cas distincts et également possibles dans chaque soustraction partielle. Pour qu’elle se fasse sans augmentation du chiffre supérieur, il faudra que celui-ci surpasse le chiffre inférieur, ou qu’il lui soit égal. Or, cela aura lieu dans 55 des 100 cas possibles, savoir, dans un seul cas quand le chiffre supérieur sera zéro, dans deux cas quand il sera l’unité, …, dans dix cas lorsqu’il sera le chiffre 9 ; ce qui forme une progression arithmétique de 10 termes, dont la somme est 1/2 10 (1 + 10), ou 55. La probabilité relative à chaque soustraction partielle sera donc le rapport de 55 à 100 ; par conséquent, la probabilité que les soustractions partielles s’effectueront toutes à la fois sans augmenter le chiffre supérieur, aura $(0{,}55)^{i}$ pour valeur, en désignant par $i$ leur nombre, ou celui des chiffres supérieurs ou inférieurs.

S’il s’agit, par exemple, de retrancher l’une de l’autre les parties décimales des logarithmes pris dans les tables de Callet, on aura

$i=7$,$(0{,}55)^{i}=0{,}0152243\ldots$ ;

c’est-à-dire une probabilité comprise entre 1/66 et 1/65.

On obtiendrait également $(0{,}55)^{i}$ pour la probabilité d’ajouter l’un à l’autre deux nombres de $i$ chiffres, sans qu’aucune des additions partielles donne une unité à retenir.

(7). Si E, E′, E″, etc., sont les arrivées successives d’un même événement E, et que leur nombre soit $m$, le produit $pp'p''$ etc. se changera dans la puissance $p^{m}$ qui exprimera, par conséquent, la probabilité que E arrivera $m$ fois dans un pareil nombre d’épreuves, pendant lesquelles la probabilité de cet événement demeurera constante et égale à $p$. De même, E et F étant les deux événements contraires dont les probabilités sont $p$ et $q$, de sorte qu’on ait ${p+q=1}$ (n^o 3) ; si ces chances demeurent constantes pendant un nombre ${m+n}$ d’épreuves, le produit ${p^{m}q^{n}}$ sera la probabilité que E arrivera $m$ fois et F les $n$ autres fois, dans un ordre déterminé ; ce qui se déduira de la règle du n^o 5, en supposant le nombre des événements E, E′, E″, etc., égal à ${m+n}$, et prenant E pour $m$ d’entre eux et F pour les $n$ autres. L’ordre dans lequel ces événements E et F devront se succéder n’influe pas sur cette probabilité ${p^{m}q^{n}}$, de l’événement composé : elle est la même pour que E arrive dans les $m$ premières épreuves, et F dans les $n$