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de croire, dans deux questions de nature toute différente. Il est fondé sur un petit nombre de règles que nous allons exposer, et qui se démontrent en toute rigueur, comme on vient d’en voir un exemple, relativement à la proposition du n^o 2. Ses principes doivent être regardés comme un supplément nécessaire de la logique, puisqu’il y a un si grand nombre de questions où l’art de raisonner ne saurait nous conduire à une entière certitude. Aucune autre partie des mathématiques n’est susceptible d’applications plus nombreuses et plus immédiatement utiles. On verra, dans le second chapitre de cet ouvrage, qu’elles s’étendent à des questions abstraites et controversées de la philosophie générale, dont elles donnent une solution claire et incontestable.

(5). Si $p$ et $p'$ sont les probabilités de deux événements E et E′, indépendants l’un de l’autre, la probabilité de leur concours ou d’un événement composé de ces deux-là, aura pour valeur le produit $pp'$.

En effet, je suppose que l’événement E soit l’extraction d’une boule blanche, d’une urne A qui contient un nombre $c$ de boules, savoir, $a$ boules blanches et ${c-a}$ boules noires, et que E′ soit l’extraction d’une boule blanche, d’une autre urne A′ contenant $c'$ boules, dont $a'$ blanches et ${c'-a'}$ noires. D’après ce qui précède, on aura

$p={\tfrac {a}{c}}$,$p'={\tfrac {a'}{c'}}$,

pour les probabilités de E et E′. L’événement composé sera l’arrivée de deux boules blanches, l’une extraite de A, l’autre de A′. Or, si l’on tire au hasard une boule de chacune de ces deux urnes, toutes les boules de A pourront arriver avec toutes celles de A′ ; ce qui donnera un nombre $cc'$ de cas également possibles. Dans ce nombre total, les cas favorables à l’événement composé résulteront des combinaisons de toutes les boules blanches de A avec toutes les boules blanches de A′ ; le nombre de ces cas favorables sera donc le produit $aa'$. Par conséquent, la probabilité de l’événement composé aura pour valeur (n^o 2) le rapport de $aa'$ à $cc'$, ou, ce qui est la même chose, le produit des deux fractions $p$ et $p'$.

On verra de même que si $p$, $p'$, $p''$, etc., sont les probabilités d’un nombre quelconque d’événements E, E′, E″, etc., indépendants les uns