l’événement, et le nombre de boules noires, celui des cas contraires. Pour rendre les raisonnements plus faciles à saisir, on peut, en effet, substituer toujours une pareille hypothèse à chaque question d’éventualité relative à des choses de toute autre nature. Si donc, E est un événement d’une espèce quelconque ; que l’on représente par le nombre de cas favorables à son arrivée, par celui des cas contraires, et par la probabilité de E, la mesure ou la valeur numérique de cette dernière quantité, sera, d’après ce qu’on vient de démontrer,
En même temps, si F est l’événement contraire à E, de sorte que, de ces deux événements, un seul doive nécessairement arriver, comme l’extraction d’une boule blanche ou celle d’une boule noire, dans les exemples précédents ; et si l’on désigne par la probabilité de F, on aura aussi
puisque les cas contraires à E, dont le nombre est , sont les cas favorables à F. Il en résulte
c’est-à-dire, que la somme des probabilités de deux événements contraires, tels qu’on vient de les définir, est toujours égale à l’unité.
Lorsque nous n’avons pas plus de raison de croire à l’arrivée de E qu’à celle de F, leurs probabilités sont égales, et l’on a conséquemment . C’est ce qui a lieu dans le cas d’une pièce que l’on projette pour la première fois, et dont la constitution physique nous est inconnue ; E étant alors l’arrivée de l’une des deux faces, et F celle de la face opposée. Au lieu d’un événement qui doit arriver ou ne pas arriver, E peut être une chose quelconque dont il s’agit de savoir si elle est vraie ou fausse : est alors le nombre de cas où nous la croyons vraie, et le nombre de cas où nous la jugeons fausse ; exprime la probabilité de la vérité de E, et celle de sa fausseté.
En évaluant dans chaque exemple, soit d’éventualité, soit de doute et de critique, les nombres de cas favorables ou contraires à E et F, si
