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nombres $\beta$ et $\gamma$ égaux entre eux, on aurait

$u^{3}+(1-u)^{3}=1-3u+3u^{3}={\frac {1}{2}}$ ;

d’où l’on tire

$u={\frac {1}{2}}\left(1\pm {\frac {1}{3}}{\sqrt {3}}\right)$ ;

c’est-à-dire deux valeurs de $u$ dont une surpasse ${\tfrac {1}{2}}$ et l’autre est moindre ; et comme on doit admettre que la chance qu’un juge ne se trompera pas est plus grande que la chance contraire, on aurait, en prenant la première de ces deux valeurs,

$u$ = 0,7888 ;

d’où il résulterait

$p$ = 0,9815,$q$ = 0,7885,$r$ = 0,8550.

Si le jugement des trois juges, unanime ou non, est soumis à un tribunal d’appel, composé, par exemple, de sept autres juges, et que, pour chacun de ceux-ci, la chance de ne pas se tromper soit représentée par $v$ ; et si l’on désigne par $\mathrm {C}$ la probabilité que ce jugement sera confirmé par le second tribunal, à la majorité d’au moins quatre voix contre trois, la valeur de $\mathrm {C}$ sera donnée par la première formule (6), en y mettant $r$ et $v$ au lieu de $k$ et $u$, et faisant, en outre, ${n=7}$ et ${i=5}$ ; ce qui donne

${\begin{aligned}\mathrm {C} =r&[v^{7}+7v^{6}(1-v)+21v^{5}(1-v)^{2}+35v^{4}(1-v)^{3}]\\&+(1-r)[(1-v)^{7}+y(1-v)^{6}+21(1-v)^{5}v^{2}+35(1-v)^{4}v^{3}].\end{aligned}}$

Et en effet, si le premier jugement est bon, pour qu’il soit confirmé par le second tribunal, il faudra qu’aucun des sept juges d’appel ne se trompe ou qu’un seul se trompe, ou que deux se trompent, ou que trois se trompent. Or, les probabilités de ces quatre cas sont les quatre termes compris entre les premiers crochets ; par conséquent, leur somme, multipliée par $r$, est la probabilité que le jugement est bon et sera confirmé ; on verra de même que la partie de cette expression de $\mathrm {C}$ qui a ${1-r}$ pour facteur, exprime la probabilité que le premier jugement est mauvais et sera néanmoins confirmé ; d’où il résulte que