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dans laquelle on prendra le rapport ${\tfrac {a_{i}}{\mu }}$ donné par l’observation, pour la valeur approchée de $c_{i}$.

La quantité ${1-\mathrm {P} _{i}}$ est la probabilité qu’un condamné à la majorité d’au moins ${n-i}$ contre $i$ voix n’est pas coupable ; $c_{i}$ est la probabilité qu’un accusé coupable ou non, sera condamné à cette majorité ; le produit de $c_{i}$ et de ${1-\mathrm {P} _{i}}$ exprime donc la chance pour un accusé non coupable d’être néanmoins condamné. En la désignant par $\mathrm {D} _{i}$, et ayant égard à l’équation précédente et à la première équation (6), on aura donc

$\mathrm {D} _{i}=(1-k)\mathrm {V} _{i}$ ;

résultat qui se déduit aussi du raisonnement que l’on a fait dans le n^o 120, pour obtenir l’expression de $\mathrm {P} _{i}$.

Le nombre de voix nécessaire pour la condamnation étant au moins ${n-i}$, soit $\Pi _{i}$ la probabilité qu’un accusé absous est innocent ; sa valeur se déduira de celle de $\mathrm {Q} _{i}$ ou de la formule (10), en y mettant ${n-i-1}$ au lieu de $i$ ; et si l’on a égard à la seconde équation (6), on en conclura

$\Pi _{i}d_{n-i-1}=(1-k)\mathrm {U} _{n-i-1}$,

ou ce qui est la même chose, d’après ce qu’on a vu dans le n^o 118,

$\Pi _{i}(1-c_{i})=(1-k)(1-\mathrm {V} _{i})$.

La probabilité qu’un accusé absous est coupable sera ${1-\Pi _{i}}$ ; la probabilité qu’un accusé quelconque ne sera pas condamné étant ${1-c_{i}}$, il s’ensuit que le produit ${(1-\Pi _{i})(1-c_{i})}$ exprimera la chance pour un accusé coupable d’être cependant acquitté. En la désignant par $\Delta _{i}$, on aura donc

$\Delta _{i}=1-c_{i}-(1-k)(1-\mathrm {V} _{i})$,

ou bien, en vertu de la première équation (6),

$\Delta _{i}=k(1-\mathrm {U} _{i})$.

Les chances $\mathrm {D} _{i}$ et $\Delta _{i}$ sont, pour ainsi dire, les mesures du danger que court un accusé non condamnable d’être condamné, et la société, de voir acquitter un accusé condamnable. Relativement à la culpabi-