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supérieures à ${\tfrac {1}{2}}$, ce sont les seules qu’il faudra considérer. De plus, l’inconnue $k$ devant être comprise entre ${\tfrac {1}{2}}$ et l’unité, il suit de l’équation (17) que la valeur de $t$ devra être telle que l’on ait

${\frac {(1+t^{2})t^{5}}{2(1+t)^{12}}}<\gamma$,${\frac {t^{7}}{(1+t)^{12}}}>\gamma$ ;

ce qui servira à en déterminer des limites. On remarquera, à cet effet, que la première de ces deux fonctions de $t$, décroît continuellement depuis ${t=0}$ jusqu’à ${t=\infty }$, et que la seconde augmente d’abord depuis ${t=1}$ jusqu’à ${t={\tfrac {7}{5}}}$, pour décroître ensuite jusqu’à ${t=\infty }$.

En éliminant $k$ entre les équations (17) et (18) on parviendrait à une équation du 24^e degré par rapport à $t$, du genre des équations réciproques, et réductible, par conséquent, à une équation du 12^e degré ; mais il sera beaucoup plus facile de calculer directement par des essais successifs, les valeurs simultanées de $k$ et $u$ qui satisfont au système des équations (17) et (18).

(140). Relativement aux six années comprises depuis 1825 jusqu’à 1830, on a

$c$ = 0,4782,$\gamma$ = 0,1151/792 = 0,0001453.

Pour ${t=2}$, la quantité ${\tfrac {(1+t^{2})t^{5}}{2(1+t)^{12}}}$ surpasserait cette valeur de $\gamma$ ; pour ${t=3}$, ce serait cette valeur qui surpasserait l’autre quantité ${\tfrac {t^{7}}{(1+t)^{12}}}$ ; la valeur de $t$ doit donc être plus grande que deux et plus petite que trois ; limites entre lesquelles il est facile de s’assurer que cette inconnue n’a qu’une seule valeur possible. Après quelques essais, j’ai pris 2,112 pour cette valeur ; l’équation (17) donne alors 0,5354 pour celle de $k$ ; et en substituant ces valeurs dans le second membre de l’équation (18), on le trouve égal à 0,4783, ce qui ne diffère du premier membre que de 0,0001 ; on a donc, avec une très grande approximation,

$k$ = 0,5354,$t$ = 2,112.

Pour les mêmes années, on a