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nous sont pas nécessaires à connaître : il nous suffit de supposer qu’elles ne varient ni dans leurs probabilités respectives, ni dans les chances qu’elles donnent aux condamnations ; et l’observation même nous fera connaître si cette supposition est conforme à la vérité. Dans ce cas, en désignant par $a'_{i}$, le nombre des condamnations à la majorité d’au moins ${n-i}$ contre $i$ voix, qui ont eu lieu pour un autre très grand nombre $\mu '$ d’accusés, la différence ${{\tfrac {a'_{i}}{\mu '}}-{\tfrac {a_{i}}{\mu }}}$ sera très probablement une très petite fraction (n^o 109) ; et si, au contraire, elle n’est pas très petite, on sera fondé à croire que, dans l’intervalle des deux séries de jugements, il est survenu quelque changement notable dans les causes des condamnations. Le calcul ne peut, au reste, que nous avertir de l’existence de ce changement, sans nous en faire connaître la nature.

Ce que nous disons à l’égard des condamnations prononcées à la majorité d’au moins ${n-i}$ contre $i$ voix, convient également à celles qui ont eu lieu à cette majorité même de ${n-i}$ contre $i$. Si l’on désigne par $b_{i}$, le nombre de celles-ci pour le nombre $\mu$ d’accusés, il y aura aussi une constante spéciale que je représenterai par $r_{i}$, dont le rapport ${\tfrac {b_{i}}{\mu }}$ s’approchera indéfiniment à mesure que $\mu$ augmentera encore de plus en plus, et qu’il atteindrait si $\mu$ pouvait devenir infini, sans que les causes des condamnations éprouvassent aucun changement ; et si $b'_{i}$ est ce nombre de condamnations pour le nombre $\mu '$ d’accusés, la différence ${{\tfrac {b'_{i}}{\mu '}}-{\tfrac {b_{i}}{\mu }}}$, sera très probablement une fraction très petite. On aura évidemment

${\begin{alignedat}{5}&a_{i}&{}={}&b_{i}&{}+{}&b_{i-1}&{}+{}&b_{i-2}&{}+\ldots +{}&b_{0},\\&a'_{i}&{}={}&b'_{i}&{}+{}&b'_{i-1}&{}+{}&b'_{i-2}&{}+\ldots +{}&b'_{0},\\&\mathrm {R} _{i}&{}={}&r_{i}&{}+{}&r_{i-1}&{}+{}&r_{i-2}&{}+\ldots +{}&r_{0},\\\end{alignedat}}$

Cela posé, prenons pour $\alpha$ une quantité positive très petite par rapport à $\textstyle {\sqrt {\mu }}$ et $\textstyle {\sqrt {\mu '}}$, et faisons

$\mathrm {P} =1-{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{\alpha }^{\infty }e^{-x^{2}}dx$.

D’après les formules du n^o 112, cette quantité $\mathrm {P}$ sera la probabilité commune à certaines limites des deux inconnues $\mathrm {R} _{i}$ et $r_{i}$, et