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$i$ jurés. Les intégrations s’effectueront sans difficulté. Dans le cas de ${i=0}$, ou de l’unanimité, on aura

$\lambda _{i}=\left({\frac {1}{2}}+\delta \right)^{\!n+1}-\left({\frac {1}{2}}-\delta \right)^{\!n+1}$.

Si l’on prend, par exemple, $n=$ 12 et $\delta =$ 0,448, on trouve, à très peu près ${\lambda _{i}={\tfrac {1}{2}}}$, de sorte qu’il y a un à parier contre un que la chance $u$ a été comprise entre 0,5, et 0,948. En faisant ${\delta ={\tfrac {1}{4}}}$, et ne supposant pas ${i=0}$, on a

${\begin{aligned}\lambda _{i}={\frac {1}{4^{n+1}}}&\left[3^{n+1}-1+{\frac {n+1}{1}}(3^{n}-3)+{\frac {n+1\,{.}\,n}{1\,{.}\,2}}(3^{n-1}-3^{2})+\ldots \right.\\&\quad \left.\ldots +{\frac {n+1\,{.}\,n\ldots n-i+2}{1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots i}}(3^{n-i+1}-3^{i})\right],\end{aligned}}$

pour la probabilité que la chance $u$ a été comprise entre ${\tfrac {1}{2}}$ et ${\tfrac {3}{4}}$, ou plus rapprochée de ${\tfrac {1}{2}}$ que de l’unité. Pour $n=$ 12 et $i=$ 5, la valeur de cette quantité est 0,915… ; en sorte qu’il y a un peu plus de dix à parier contre un, que dans le cas de la plus petite majorité, cette chance $u$ a été au-dessous de ${\tfrac {3}{4}}$.

(133). Puisque la formule (15) est déduite d’une autre dans laquelle la chance $u$ de ne pas se tromper était la même pour tous les jurés, cette quantité ne saurait être, quoique Laplace ait omis de le dire, la chance propre à chacun des $n$ jurés qui ont jugé l’accusé ; elle doit représenter la chance moyenne relative à la liste générale sur laquelle ces $n$ jurés ont été pris au hasard (n^o 122). Sur cette liste, il y a sans doute des personnes pour lesquelles la chance de ne pas se tromper, au moins dans les affaires difficiles, est au-dessous de ${\tfrac {1}{2}}$, ou moindre que la chance de se tromper. L’hypothèse de Laplace exige donc que leur nombre soit assez peu considérable pour ne pas empêcher la chance moyenne d’être toujours plus grande que ${\tfrac {1}{2}}$. L’illustre géomètre suppose, en outre, qu’au-dessus de ${\tfrac {1}{2}}$, les valeurs de cette