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si, de cette dernière intégrale, on retranche la valeur précédente de ${\textstyle \int _{1-\alpha }^{\alpha }\mathrm {V} _{i}\varphi udu}$, il vient

$\int _{\alpha }^{1}\mathrm {V} _{i}\varphi udu=\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\left(e^{-c^{2}}-c\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)$ ;

et, au moyen des valeurs de ${\textstyle \int _{\alpha }^{1}\mathrm {U} _{i}\varphi udu}$ et ${\textstyle \int _{\alpha }^{1}\mathrm {V} _{i}\varphi udu}$, on aura

$\mathrm {Y} _{i}={\tfrac {k\int _{\alpha }^{1}\varphi udu-\left[{\frac {1}{2}}k\varphi \alpha -(1-k)\varphi (1-\alpha )\left(e^{-c^{2}}-c\int _{c}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)\right]{\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}}{k\int _{\alpha }^{1}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu}}$,

pour la probabilité que la chance $u$ était comprise entre ${u=\alpha }$ et ${u=1}$, ou supérieure à $\alpha$. Je prends aussi ${a=0}$ et ${a'=0}$ ; ou aura ${b=\infty }$ et ${b'=\infty }$ ; il en résultera

${\begin{aligned}\int _{0}^{1-\alpha }\mathrm {V} _{i}\varphi udu&=\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu-{\frac {1}{2}}\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}},\\\int _{0}^{\alpha }\mathrm {U} _{i}\varphi udu&={\frac {1}{2}}\varphi \alpha {\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\;;\end{aligned}}$

de cette dernière intégrale, je retranche la valeur précédente de ${\textstyle \int _{1-\alpha }^{\alpha }\mathrm {U} _{i}\varphi udu}$, ce qui donne

$\int _{0}^{1-\alpha }\mathrm {U} _{i}\varphi udu=\varphi \alpha {\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\left(e^{-c^{2}}-c\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)$ ;</math>

et des valeurs de ${\textstyle \int _{0}^{1-\alpha }\mathrm {U} _{i}\varphi udu}$ et ${\textstyle \int _{0}^{1-\alpha }\mathrm {V} _{i}\varphi udu}$, on conclut

$\mathrm {Y} _{i}={\tfrac {(1-k)\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu-\left[{\frac {1}{2}}(1-k)\varphi (1-\alpha )-k\varphi \alpha \left(e^{-c^{2}}-c\int _{c}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)\right]{\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}}{k\int _{\alpha }^{1}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu}}$,

pour la probabilité que la chance $u$ a été comprise entre ${u=0}$ et ${u=1-\alpha }$, ou inférieure à ${1-\alpha }$. La somme des deux dernières valeurs de $\mathrm {Y} _{i}$ est à très peu près égale à l’unité ; ce qu’il s’agissait de vérifier. Quand les valeurs de ${\varphi u}$, relatives à ${u<{\tfrac {1}{2}}}$, sont nulles ou insensibles, la dernière valeur de $\mathrm {Y} _{i}$ est très petite, et la précédente