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les termes de l’ordre de petitesse de ${\tfrac {1}{n}}$, nous aurons d’abord

${\begin{aligned}\int _{1-\alpha }^{1}\mathrm {V} _{i}\varphi udu&=\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\int _{0}^{\infty }\left(\int _{\theta '}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)d\theta ',\\\int _{0}^{1-\alpha }\mathrm {V} _{i}\varphi udu&=\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu-\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\int _{0}^{\infty }\left(\int _{\theta '}^{\infty }e^{-x^{2}}dx\right)d\theta ',\end{aligned}}$

et, par conséquent,

$\int _{0}^{1}\mathrm {V} _{i}\varphi udu=\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu$.

Ensuite, si $a'$ et $a'_{\prime }$ sont deux valeurs de $u$ telles que l’on ait ${a'<1-\alpha }$ et ${a'_{\prime }>1-\alpha }$, et si l’on désigne par $b'$ et $b'_{\prime }$ les valeurs positives de $\theta '$, tirées de l’équation

$(1-u)^{n-i}u^{i}={\frac {i^{i}(n-i)^{n-i}}{n^{n}}}e^{-\theta '^{2}}$ ;

et qui répondent à ${u=a'}$ et ${u=a'_{\prime }}$, on aura aussi

${\begin{aligned}\int _{1-\alpha }^{a'_{\prime }}\mathrm {V} _{i}\varphi udu&=\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\left(b'_{\prime }\int _{b'_{\prime }}^{\infty }e^{-\theta '^{2}}d\theta '+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}e^{-{b'_{\prime }}^{2}}\right),\\\int _{a'}^{1-\alpha }\mathrm {V} _{i}\varphi udu&=\int _{a'}^{1-\alpha }\varphi udu-\varphi (1-\alpha ){\sqrt {\frac {2i(n-i)}{\pi n^{3}}}}\left(b'\int _{b'}^{\infty }e^{-\theta '^{2}}d\theta '+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}e^{-b'^{2}}\right).\end{aligned}}$

(131). Les valeurs approchées des intégrales contenues dans les formules (14) étant ainsi déterminées, nous aurons

$\mathrm {Z} _{i}={\frac {k\int _{\alpha }^{1}\varphi udu}{k\int _{\alpha }^{1}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu}}$,

pour la probabilité que l’accusé est coupable, après qu’il a été condamné par un nombre de voix au moins égal à ${n-i}$, dans un jury d’un très grand nombre $n$ de jurés. Le rapport $\alpha$ ou ${\tfrac {n-i}{n}}$ étant alors plus grand que ${\tfrac {1}{2}}$, si l’on suppose la fonction ${\varphi u}$ insensible ou nulle pour les valeurs de $u$ moindres que ${\tfrac {1}{2}}$, l’intégrale ${\textstyle \int _{0}^{1-\alpha }\varphi udu}$ le sera aussi, et si