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pour la probabilité qu’un accusé est coupable, quand il est condamné à la majorité de $m$ ou ${n-2i}$ voix, par un jury composé d’un très grand nombre $n$ de jurés. On voit qu’elle dépend du rapport de $i$ à $n$, ou, si l’on veut du rapport de ${n-i}$ à $i$, et non pas de la différence de ces nombres, comme la probabilité $p_{i}$ qui a lieu dans le cas où la chance $u$ de ne pas se tromper est donnée à priori (n^o 119). Par exemple, si l’accusé est condamné par 1 000 voix et absous par 500 voix, dans un jury composé de 1 500 jurés, ou bien s’il est condamné par 100 voix et acquitté par les 50 autres, quand il y a 150 jurés, la probabilité $\zeta _{i}$ est la même et la probabilité $p_{i}$ très différente dans ces deux cas. Au contraire, le second jury et sa décision restant les mêmes, si le premier jury était composé de 1 050 jurés, dont 550 eussent condamné l’accusé et 500 l’eussent absous, ce serait $p_{i}$ qui ne changerait pas et $\zeta _{i}$ qui pourrait beaucoup changer.

L’accusé étant condamné, ${\tfrac {n-i}{n}}$ surpasse ${\tfrac {1}{2}}$ et ${\tfrac {i}{n}}$ est moindre ; or, si l’on suppose qu’au-dessous de ${u={\tfrac {1}{2}}}$, la fonction $\varphi u$ soit sensiblement nulle, c’est-à-dire si l’on regarde comme tout-à-fait invraisemblable, une chance moyenne de ne pas se tromper, qui tomberait au-dessous de ${\tfrac {1}{2}}$, ou serait moindre que celle de se tromper ; et si, de plus, la fraction $k$ n’est pas très approchante de zéro, on pourra négliger le second terme du dénominateur de $\zeta _{i}$ par rapport au premier ; d’où il résultera ${\zeta _{i}=1}$, ou, du moins, une probabilité $\zeta _{i}$ très approchante de la certitude.

Au moyen des valeurs approchées des intégrales contenues dans la formule (12), et en supposant que les fractions ${\tfrac {n-i}{n}}$ et ${\tfrac {i}{n}}$ ne soient pas très peu différentes l’une de l’autre, on aura

$\lambda _{i}={\frac {{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}k\varphi \!\left({\frac {n-i}{n}}\right)\int _{-\delta }^{\delta }e^{-x^{2}}dx}{k\varphi \!\left({\frac {n-i}{n}}\right)+(1-k)\varphi \!\left({\frac {i}{n}}\right)}}$,

pour la probabilité que dans le jugement rendu contre l’accusé, la chance $u$ de ne pas se tromper, commune à tous les jurés, a été comprise entre les limites