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bables, de sorte qu’on ait ${\varphi (1-u)=\varphi u}$, il en résulte

$\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu=\int _{0}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu$.

Si l’on a, de plus, ${l<{\tfrac {1}{2}}}$ et ${l'=1-l}$, on aura aussi

$\int _{l}^{l'}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu=\int _{l}^{l'}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu$ ;

la formule (12) deviendra donc

$\lambda _{i}={\frac {\int _{l}^{1-l}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu}{\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu}}$,

et sera encore indépendante de $k$, quels que soient les nombres ${n-i}$ et $i$ suivant lesquels la totalité des voix se sera divisée.

En faisant ${l={\tfrac {1}{2}}}$ et ${l'=1}$, dans la formule (12), et en désignant par $\lambda '_{i}$ ce qu’elle devient, il en résulte

$\lambda '_{i}={\frac {k\int _{\frac {1}{2}}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu+(1-k)\int _{\frac {1}{2}}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}{k\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}}$,

pour la probabilité que la chance $u$ est comprise entre ${\tfrac {1}{2}}$ et 1, ou surpasse ${\tfrac {1}{2}}$. Si l’on fait de même ${l=0}$ et ${l'={\tfrac {1}{2}}}$, et qu’on représente par $\lambda ''_{i}$ ce que devient la formule (12), on aura

$\lambda ''_{i}={\frac {k\int _{0}^{\frac {1}{2}}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{\frac {1}{2}}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}{k\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}}$,

pour la probabilité que $u$ soit moindre que ${\tfrac {1}{2}}$. Or, la probabilité qu’on a précisément ${u={\tfrac {1}{2}}}$ étant infiniment petite, la somme de ces deux quantités $\lambda '_{i}$ et $\lambda ''_{i}$ doit être l’unité ; ce qu’on vérifiera immédiatement en observant que leurs dénominateurs sont égaux, que la somme des intégrales multipliés par $k$ à leurs numérateurs, est égale à l’intégrale multipliée par $k$ au dénominateur, et qu’il en est de même à l’égard des intégrales multipliées par ${1-k}$.