bables, de sorte qu’on ait
, il en résulte
![{\displaystyle \int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu=\int _{0}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/018263da3707f6587f92b93dced5694531c8f61a)
.
Si l’on a, de plus,
et
, on aura aussi
![{\displaystyle \int _{l}^{l'}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu=\int _{l}^{l'}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eceae5d62e4d6a0d0e0d04dd5a12a1c623cc2103)
;
la formule (12) deviendra donc
![{\displaystyle \lambda _{i}={\frac {\int _{l}^{1-l}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu}{\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f71c006892dd225ab18201f542ed15cb9f28c868)
,
et sera encore indépendante de
, quels que soient les nombres
et
suivant lesquels la totalité des voix se sera divisée.
En faisant
et
, dans la formule (12), et en désignant par
ce qu’elle devient, il en résulte
![{\displaystyle \lambda '_{i}={\frac {k\int _{\frac {1}{2}}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu+(1-k)\int _{\frac {1}{2}}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}{k\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2581de35c9d6543061f359f5b83d24ac8104ea85)
,
pour la probabilité que la chance
est comprise entre
et 1, ou surpasse
. Si l’on fait de même
et
, et qu’on représente par
ce que devient la formule (12), on aura
![{\displaystyle \lambda ''_{i}={\frac {k\int _{0}^{\frac {1}{2}}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{\frac {1}{2}}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}{k\int _{0}^{1}u^{n-i}(1-u)^{i}\varphi udu+(1-k)\int _{0}^{1}u^{i}(1-u)^{n-i}\varphi udu}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81cc3be3a4d4a56af228c1ac979bd485eab3366d)
,
pour la probabilité que
soit moindre que
. Or, la probabilité qu’on a précisément
étant infiniment petite, la somme de ces deux quantités
et
doit être l’unité ; ce qu’on vérifiera immédiatement en observant que leurs dénominateurs sont égaux, que la somme des intégrales multipliés par
à leurs numérateurs, est égale à l’intégrale multipliée par
au dénominateur, et qu’il en est de même à l’égard des intégrales multipliées par
.