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en sorte que l’on aura

$\mathrm {P} =uu'u''{\text{etc.}}$,

quels que soient les nombres $n$ et $\nu$.

Relativement aux chances quelconques $x_{i}$, $x'_{i'}$, $x''_{i''}$, etc., de ne pas se tromper, la probabilité qu’un seul jure se trompera, se déduira de $\Pi$ en y remplaçant $x_{i}$ par ${1-x_{i}}$ si c’est le premier juré, $x'_{i'}$ par ${1-x'_{i'}}$ si c’est le second, etc. En appelant $\Pi '$ la probabilité totale qu’un seul juré se trompera, correspondante à ces chances $x_{i}$, $x'_{i'}$, $x''_{i''}$, etc., on aura donc

${\begin{aligned}\Pi '=\mathrm {X} _{i}\mathrm {X} '_{i'}\mathrm {X} ''_{i''}{\text{etc. }}[(1-x_{i})x'_{i'}x''_{i''}&{\text{etc.}}+x_{i}(1-x'_{i'})x''_{i''}{\text{etc.}}\\&+x_{i}x'_{i'}(1-x''_{i''}){\text{etc.}}+{\text{etc.}}].\end{aligned}}$

Si l’on désigne ensuite par $\mathrm {P} '$ la probabilité qu’en ayant égard, pour chaque juré, à toutes les chances possibles de ne pas se tromper, il y aura un seul juré qui se trompera, $\mathrm {P} '$ sera la somme des $n\nu$ valeurs de $\Pi '$ que l’on obtiendra en y mettant successivement pour chacun des $n$ indices $i$, $i'$, $i''$, etc., tous les nombres 1, 2, 3,… $\nu$ ; et il est facile de voir que cette somme ne dépendra que des moyennes $u$, $u'$, $u''$, etc., et aura pour valeur

$\mathrm {P} '=(1-u)u'u''{\text{etc.}}+u(1-u')u''{\text{etc.}}+uu'(1-u''){\text{etc.}}+{\text{etc.}}$

En continuant ainsi, on parviendra à cette proposition générale : La probabilité que parmi les $n$ jurés, ${n-i}$ ne se tromperont pas, et $i$ se tromperont, sera la même que si la chance de ne pas se tromper n’avait qu’une seule valeur possible pour chaque juré, savoir, $u$ pour le premier juré, $u'$ pour le second, $u''$ pour le troisième, etc. Par conséquent, si ces chances moyennes $u$, $u'$, $u''$, etc., sont inégales, les diverses probabilités d’une condamnation à des majorités données, et celles de la culpabilité du condamné, se détermineront par les règles du n^o 116, étendues à un nombre quelconque $n$ de jurés. Si elles sont toutes égales entre elles, les probabilités dont il s’agit s’exprimeront au moyen des formules (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10), en y mettant pour $u$ la chance moyenne commune à tous les jurés.

On se représentera avec précision la possibilité pour chaque juré, de plusieurs chances inégalement probables de ne pas se tromper, en con-