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lieu certainement ; qu’il en sera de même à l’égard de l’une des chances $x'_{1},\,x'_{2},\,x'_{3},\ldots x'_{\nu }$ ; ainsi que pour l’une des chances $x''_{1},\,x''_{2},\,x''_{3},\ldots x''_{\nu }$ ; et ainsi de suite, on devra avoir

${\begin{aligned}&{\begin{alignedat}{5}&\mathrm {X} _{1}&{}+{}&\mathrm {X} _{2}&{}+{}&\mathrm {X} _{3}&{}+\ldots +{}&\mathrm {X} _{\nu }&{}={}&1,\\&\mathrm {X} '_{1}&{}+{}&\mathrm {X} '_{2}&{}+{}&\mathrm {X} '_{3}&{}+\ldots +{}&\mathrm {X} '_{\nu }&{}={}&1,\\&\mathrm {X} ''_{1}&{}+{}&\mathrm {X} ''_{2}&{}+{}&\mathrm {X} ''_{3}&{}+\ldots +{}&\mathrm {X} ''_{\nu }&{}={}&1\;;\end{alignedat}}\\&\,{\text{etc.}}\end{aligned}}$

Si donc, on fait

${\begin{alignedat}{5}&\mathrm {X} _{1}x_{1}&{}+{}&\mathrm {X} _{2}x_{2}&{}+{}&\mathrm {X} _{3}x_{3}&{}+\ldots +{}&\mathrm {X} _{\nu }x_{\nu }&{}={}&u,\\&\mathrm {X} '_{1}x_{1}'&{}+{}&\mathrm {X} '_{2}x'_{2}&{}+{}&\mathrm {X} '_{3}x'_{3}&{}+\ldots +{}&\mathrm {X} '_{\nu }x'_{\nu }&{}={}&u',\\&\mathrm {X} ''_{1}x_{i}''&{}+{}&\mathrm {X} ''_{2}x''_{2}&{}+{}&\mathrm {X} ''_{3}x''_{3}&{}+\ldots +{}&\mathrm {X} ''_{\nu }x''_{\nu }&{}={}&u'',\\&{\text{etc.}},\end{alignedat}}$

on aura, en même temps,

${\begin{aligned}&{\begin{alignedat}{7}&\mathrm {X} _{1}&&(1-x_{1})&{}+{}&\mathrm {X} _{2}&&(1-x_{2})&{}+\ldots +{}&\mathrm {X} _{\nu }&&(1-x_{\nu })&{}={}&1-u,\\&\mathrm {X} '_{1}&&(1-x_{1}')&{}+{}&\mathrm {X} '_{2}&&(1-x'_{2})&{}+\ldots +{}&\mathrm {X} '_{\nu }&&(1-x'_{\nu })&{}={}&1-u',\\&\mathrm {X} ''_{1}&&(1-x_{1}'')&{}+{}&\mathrm {X} ''_{2}&&(1-x''_{2})&{}+\ldots +{}&\mathrm {X} ''_{\nu }&&(1-x''_{\nu })&{}={}&1-u'',\end{alignedat}}\\&\,{\text{etc.}}\;;\end{aligned}}$

et $u$, $u'$, $u''$ etc., seront les valeurs moyennes des chances de ne pas se tromper, pour le 1^er, 2^e, 3^e,… juré, et ${1-u}$, ${1-u'}$, ${1-u''}$, etc., les valeurs moyennes de leurs chances de se tromper.

Cela posé, la probabilité qu’aucun des $n$ jurés ne se trompera, correspondante aux chances $x_{i}$, $x'_{i'}$, $x''_{i''}$, etc., de ne pas se tromper, sera le produit de ces chances et de leurs probabilités respectives $\mathrm {X} _{i}$, $\mathrm {X} '_{i'}$, $\mathrm {X} ''_{i''}$, etc. ; en la désignant par $\Pi$, on aura donc

$\Pi =\mathrm {X} _{i}\mathrm {X} '_{i'}\mathrm {X} ''_{i''}{\text{etc. }}x_{i}x'_{i'}x''_{i''}{\text{etc.}}$

Soit $\mathrm {P}$ la probabilité qu’aucun juré ne se trompera, quelle que soit celle de ses chances possibles de ne pas se tromper, qui aura lieu. Par la règle du n^o 10, $\mathrm {P}$ sera la somme des $n\nu$ valeurs de $\Pi$ que l’on obtiendra, en y mettant successivement chacun des nombres 1, 2, 3,… $\nu$, à la place de chacun des $n$ nombres $i$, $i'$, $i''$, etc. Or, il est facile de voir que cette somme sera le produit des $n$ moyennes $u$, $u'$, $u''$, etc. ;