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condamnation et $\mathrm {Q} _{i}$ dans le cas de l’acquittement. Elles ne sont pas, comme $p_{i}$ et $q_{i}$, indépendantes du nombre total $n$ des jurés, et dépendantes seulement de $m$ ou ${n-2i}$. Pour les comparer numériquement les unes aux autres, je prends ${k={\tfrac {1}{2}}}$ ; ce qui rend égales les quantités $\mathrm {P} _{i}$ et $\mathrm {Q} _{i}$, ainsi que $p_{i}$ et $q_{i}$, et suppose qu’avant le jugement, l’innocence de l’accusé avait la même probabilité que la culpabilité. Je fais aussi ${u={\tfrac {3}{4}}}$ ; en sorte qu’il y ait trois à parier contre un que chaque juré ne se trompera pas. En prenant pour $n$ le nombre ordinaire des jurés, et faisant ${n=12}$ et ${i=5}$, on trouve d’abord

$p_{i}={\frac {9}{10}}$,$1-p_{i}={\frac {1}{10}}$ ;

on trouve, en outre,

$\mathrm {U} _{i}=7254\,{.}\,{\frac {3^{7}}{4^{10}}}$,$\mathrm {U} _{i}=239\,{.}\,22\,{.}\,{\frac {1}{4^{10}}}$ ;

et l’on en déduit, à très peu près,

$\mathrm {P} _{i}={\frac {403}{409}}$,$1-\mathrm {P} _{i}={\frac {6}{409}}$ ;

ce qui montre que dans cet exemple, la probabilité ${1-\mathrm {P} _{i}}$ de l’erreur d’une condamnation prononcée à la majorité de deux voix au moins, est à peine un septième de la probabilité ${1-p_{i}}$ de l’erreur à craindre dans un jugement rendu à cette majorité de deux voix précisément, ou par sept voix contre cinq.

Les formules (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10), s’appliqueront sans difficulté au cas où l’accusé traduit devant le jury que nous considérons, aura déjà été condamné ou acquitté par un autre jury ; on prendra alors pour la quantité $k$ que ces formules renferment, la probabilité que l’accusé est coupable, résultant du premier jugement, et que l’une de ces formules aura servi à déterminer.

(121). Lorsque ${n-i}$ et $i$ seront de très grands nombres, on sera obligé de recourir aux méthodes d’approximation, pour calculer les valeurs de $\mathrm {U} _{i}$ et $\mathrm {V} _{i}$.