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tion ou d’acquittement, sera rendu, diminue à mesure que le nombre total des jurés devient plus grand. En effet, cette probabilité sera la somme des formules (4) et (5), dans laquelle on fera ${n=2i+1}$ ; en la désignant par $\varpi _{i}$, et ayant égard à la valeur de $\mathrm {N} _{i}$, on aura

$\varpi _{i}={\frac {1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots 2i+1\,[u(1-u)]^{i}}{(1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots i)^{2}(i+1)}}$ ;

d’où l’on conclut

$\varpi _{i+1}={\frac {2i+3}{2i+4}}\,{.}\,4u(1-u)\varpi _{i}$ ;

et comme ${4u(1-u)}$ ne peut pas surpasser l’unité, il s’ensuit qu’on a toujours ${\varpi _{i+1}<\varpi _{i}}$. En comparant cette valeur de $\varpi _{i}$ à celle de $\mathrm {H} _{i}$, on voit que la première surpasse la seconde dans le rapport de l’unité à ${2u(1-u)}$, qui reste le même quel que soit $i$.

(120). Si l’on sait seulement que l’accusé a été condamné à la majorité d’au moins $m$ voix, de sorte que la majorité ait pu être $m$, ${m+2}$, ${m+4}$… jusqu’à ${m+2i}$, ou l’unanimité ; on conçoit que la probabilité qu’il est coupable sera plus grande que $p_{i}$ : je la représenterai par $\mathrm {P} _{i}$. Dans l’hypothèse que l’accusé soit coupable, la probabilité de la condamnation qui a eu lieu ou de l’événement observé, est ${k\mathrm {U} _{i}}$, d’après ce qu’on a vu plus haut ; elle est ${(1-k)\mathrm {V} _{i}}$, dans l’hypothèse de la non-culpabilité ; on aura donc

$\mathrm {P} _{i}={\frac {k\mathrm {U} _{i}}{k\mathrm {U} _{i}+(1-k)\mathrm {V} _{i}}}$.

(9)

En désignant par $\mathrm {Q} _{i}$ la probabilité de la non-culpabilité, quand l’accusé est absous à cette majorité de $m$ voix au moins, on trouvera de même

$\mathrm {Q} _{i}={\frac {(1-k)\mathrm {U} _{i}}{(1-k)\mathrm {U} _{i}+k\mathrm {V} _{i}}}$.

(10)

Les probabilités de la bonté d’un jugement rendu à la majorité de $m$ voix au moins, auront aussi pour expressions $\mathrm {P} _{i}$ dans le cas de la