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pour la probabilité, indépendante de $k$, que l’accusé sera, ou condamné, ou acquitté, à la majorité d’au moins $m$ voix.

Si l’on met ${n-i-1}$ au lieu de $i$ dans l’expression de $d_{i}$, on en conclura

$\mathrm {U} _{i}+\mathrm {V} _{n-i-1}=1$,$c_{i}+d_{n-i-1}=1$ ;

et, en effet, si un nombre de voix au moins égal à ${n-i}$ est nécessaire pour la condamnation, l’accusé sera acquitté lorsqu’il y aura ${n-i-1}$ voix au plus qui lui seront contraires ; en sorte que l’un des deux événements dont les probabilités sont $c_{i}$ et $d_{n-i-1}$, devra certainement arriver.

Si $n$ est un nombre impair, et qu’on ait ${n=2i+1}$ et conséquemment ${m=1}$, on aura

$\mathrm {U} _{i}+\mathrm {V} _{i}=[u+(1-u)]^{n}=1$,$c_{i}+d_{i}=1$ ;

en sorte que l’accusé sera certainement condamné ou acquitté à la majorité d’une voix au moins ; ce qui est évident en soi-même. Si $n$ est un nombre pair, la plus petite majorité possible sera ${m=2}$, et répondra à ${n=2i+2}$. On aura alors

$\mathrm {U} _{i}+\mathrm {V} _{i}=[u+(1-u)]^{n}-\mathrm {N} _{i+1}u^{i+1}(1-u)^{i+1}$ ;

d’où il résultera

$c_{i}+d_{i}={\frac {2i+2\,{.}\,2i+1\,{.}\,2i\ldots i+2}{1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots i+1}}[u(1-u)]^{i+1}$.

Il ne sera donc pas certain que l’accusé sera condamné ou absous à la majorité d’au moins deux voix ; ce qui est évident, et tient au cas possible du partage égal des voix pour l’acquittement et pour la condamnation.

La probabilité de ce cas unique s’obtiendra en retranchant de l’unité, la valeur précédente de ${c_{i}+d_{i}}$ ; elle sera indépendante de $k$ ;