zéro, et
la probabilité que l’accusé sera condamné par
et absous par
jurés.
Pour que cet événement composé arrive, il faudra que l’accusé étant coupable,
jurés ne se trompent pas et
jurés se trompent, ou bien que l’accusé n’étant pas coupable,
jurés se trompent et
ne se trompent pas. La probabilité du premier cas sera le produit
, multiplié par le nombre de fois qu’on peut prendre les
jurés qui se tromperont, sur le nombre
de tous les jurés ; celle du second cas sera de même le produit
, multiplié par le nombre de fois qu’on peut prendre les
jurés qui se tromperont sur ce nombre total
; lequel nombre de fois est le même que dans le premier cas, et égal au nombre de combinaisons différentes de
choses prises
à
, ou
à
. En le désignant par
, on aura
![{\displaystyle \mathrm {N} _{i}={\frac {n\,{.}\,n-1\,{.}\,n-2\ldots n-i+1}{1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots i}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d119965af437b058aab5fbef22ff2fdecb3e1f16)
,
et il en résultera
|
,
|
(4)
|
pour la valeur complète de
.
Si l’on suppose
, et qu’on fasse
![{\displaystyle n-2i=m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78de06452acbe0c062a646ce2686ddb56d6413cd)
,
l’accusé aura été condamné à la majorité de
voix. Lorsque
jurés l’auront condamné et que les
autres l’auront absous, il aura été acquitté à cette majorité de
voix ; la probabilité de cet acquittement, que je désignerai par
, se déduira de la valeur de
en y permutant les nombres
et
, ce qui ne changera rien au coefficient
. On aura donc
|
.
|
(5)
|
En ajoutant ces deux dernières équations, il vient
![{\displaystyle \gamma _{i}+\delta _{i}=\mathrm {N} _{i}[u^{n-i}(1-u)^{i}+u^{i}(1-u)^{n-i}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc489a2d8ab357381a2073623a83f4cc60118b4)
;