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ou bien, en vertu de ces mêmes formules (2) et (3),

$p_{\prime }={\tfrac {k(1-u)u'}{k(1-u)u'+(1-k)(1-u')u}}$,$q_{\prime }={\tfrac {(1-k)(1-u)u'}{(1-k)(1-u)u'+k(1-u')u}}$.

La probabilité que l’accusé, condamné par le premier juré et acquitté par le second est coupable, sera ${1-q_{\prime }}$ ; d’ailleurs, il est évident qu’elle devra se déduire de $p_{\prime }$ par la permutation de $u$ et $u'$, ce qui a lieu effectivement : celle de l’innocence de l’accusé, absous par le premier juré et condamné par le second, ou ${1-p_{\prime }}$, résultera de même de l’expression de $q_{\prime }$, en y permutant $u$ et $u'$.

Dans le cas de ${u'=u}$, on a ${p_{\prime }=k}$ et ${q_{\prime }=1-k}$ ; ce qui doit être effectivement ; car deux décisions contraires, rendues par des jurés qui ont la même chance de ne pas se tromper, ne sauraient rien changer à la raison que nous avions de croire, avant ces décisions, à la culpabilité ou à l’innocence de l’accusé.

(116). On étendrait sans peine ces raisonnements aux décisions successives d’un nombre quelconque de jurés, pour chacun desquels il y aura une chance donnée de ne pas se tromper. Mais on parviendra plus simplement au résultat, de la manière suivante.

Je suppose, pour fixer les idées, qu’il y ait trois jurés. Soient $u$, $u'$, $u''$, les probabilités qu’ils ne se tromperont pas, et, comme précédemment, $k$ la probabilité avant leur jugement, que l’accusé est coupable.

Pour qu’il soit condamné à l’unanimité, il faudra ou qu’il soit coupable et qu’aucun des trois jurés ne se trompe, ou qu’il soit innocent et que les jurés se trompent tous les trois. La probabilité complète de cette condamnation sera donc

$kuu'u''+k(1-u)(1-u')(1-u'')$.

On verra de même que la probabilité que l’accusé sera absous à l’unanimité, aura pour valeur

$k(1-u)(1-u')(1-u'')+(1-k)uu'u''$.