sont les produits et , dont la somme forme la valeur complète de .
Quand on aura , les premières valeurs de et se réduiront immédiatement à et ; et, en effet, puisqu’on n’a à priori aucune raison de croire plutôt à la culpabilité qu’à l’innocence de l’accusé, notre raison de croire à l’une ou à l’autre, après la décision du juré, ne peut différer de la probabilité qu’il ne se trompe pas. Si l’on a , c’est-à-dire si la probabilité de la culpabilité est regardée comme certaine à priori, on aura et ; et quelle que soit la décision du juré, et sa chance de ne pas se tromper, cette culpabilité sera encore certaine après cette décision. Il en sera de même à l’égard de l’innocence de l’accusé, si l’on a , c’est-à-dire si elle est certaine à priori. Mais dans les deux cas, il n’est pas certain que l’accusé sera condamné ou acquitté : on aura , dans le premier, et dans le second, pour la chance de sa condamnation, qui sera donc égale, comme cela doit être, à la probabilité que le juré ne se trompera pas quand , et se trompera lorsque .
(115). Supposons actuellement qu’après la décision de ce juré, l’accusé soit soumis au jugement d’un second juré dont la probabilité de ne pas se tromper sera représentée par . Il s’agira de déterminer les probabilités que l’accusé sera condamné par les deux jurés, absous par l’un et condamné par l’autre, absous par l’un et l’autre ; probabilités que je désignerai respectivement par , , .
Soit la probabilité que l’accusé ayant été condamné par le premier juré, le sera aussi par le second. En observant que est la chance de la première condamnation, on aura
pour la probabilité de deux condamnations successives. Mais en paraissant devant le second juré, il y a la probabilité , résultant de la décision du premier, que l’accusé est coupable ; la valeur de se déduira donc de la formule (1), en y mettant et au lieu de et ; ce qui donne