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cupés dans le n^o 56. La culpabilité de l’accusé est ici le fait qui peut être vrai ou faux ; avant que le juré ait prononcé, on avait une certaine raison de croire que ce fait était vrai, résultante des données qu’on possédait alors : $k$ était sa probabilité, et ${1-k}$ celle de la non-culpabilité ; après la décision du juré, on a eu sur le fait une nouvelle donnée ; ce qui a changé $k$ en une autre probabilité $p$, si le juré a décidé ou attesté que l’accusé soit coupable, et ${1-k}$ en une probabilité $q$, s’il a attesté que l’accusé ne soit pas coupable. Dans l’un et l’autre cas, il est évident que les probabilités antérieures $k$ et ${1-k}$ ont dû être augmentées, s’il y a plus de chance pour que le juré ne se trompe pas, qu’il n’y en a pour qu’il se trompe, et diminuées, dans le cas contraire, c’est-à-dire augmentées ou diminuées selon qu’on a ${u>{\tfrac {1}{2}}}$ ou ${u<{\tfrac {1}{2}}}$. C’est, en effet, ce qui résulte des expressions de $p$ et $q$, d’où l’on déduit

$p=k+{\frac {k(1-k)(2u-1)}{\gamma }}$,$q=1-k-{\frac {k(1-k)(2u-1)}{1-\gamma }}$,

et par conséquent, ${p>{\text{ou}}<k}$, ${q<{\text{ou}}>1-k}$, selon qu’on a ${u>{\text{ou}}<{\tfrac {1}{2}}}$. Dans le cas de ${u={\tfrac {1}{2}}}$, il n’y a rien de changé aux probabilités antérieures $k$ et ${1-k}$.

Ces dernières expressions de $p$ et $q$ donnent

$p\gamma +q(1-\gamma )=k\gamma +(1-k)(1-\gamma )$ ;

et puisque le premier membre de cette équation est égal à $u$, on a donc aussi

$u=k\gamma +(1-k)(1-\gamma )$ ;

ce qui servirait à calculer la probabilité que le juré ne se trompera pas, si l’on connaissait à priori, par un moyen quelconque, la chance $\gamma$ de la condamnation, outre la probabilité $k$ de la culpabilité. C’est aussi ce que l’on vérifie en observant que le juré ne se trompera pas, si l’accusé est coupable et condamné, ou bien s’il est innocent et acquitté ; or, les probabilités de ces deux cas, avant la décision du juré,