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hypothèse, et ${(1-k)(1-u)}$ dans la supposition contraire, ou de la non-culpabilité.

Si l’accusé a été absous, soit $q$ la probabilité de la seconde hypothèse, ou de la non-culpabilité. L’événement observé étant alors l’acquittement de l’accusé, dont la probabilité est ${(1-k)u}$ dans cette hypothèse, et ${k(1-u)}$ dans la supposition contraire, ainsi qu’on l’a dit tout à l’heure, il suit de la règle citée que l’on aura}}

$q={\frac {(1-k)u}{(1-k)u+k(1-u)}}$.

(3)

En observant que les dénominateurs de ces expressions de $p$ et $q$ sont les valeurs de $\gamma$ et ${1-\gamma }$, on a

$p={\frac {ku}{\gamma }}$,$q={\frac {(1-k)u}{1-\gamma }}$ ;

d’où l’on déduit

$u=p\gamma +q(1-\gamma )$

pour une expression de la probabilité que le juré ne se trompera pas, qu’il est facile de vérifier. En effet, cela aura lieu de deux manières différentes : parce que l’accusé sera condamné, et qu’étant condamné, il sera coupable, ou bien parce qu’il sera acquitté, et qu’étant acquitté, il sera innocent. Or, par la règle du n^o 9 relative à la probabilité d’un événement composé de deux événements simples, dont les chances respectives influent l’une sur l’autre, la probabilité de la première manière est le produit de $\gamma$ et de $p$, et celle de la seconde, le produit de ${1-\gamma }$ et de $q$. Donc aussi (n^o 10), la valeur complète de $u$ est la somme de ces deux produits. Après que la décision du juré est prononcée, la probabilité qu’il ne s’est pas trompé, n’est autre que $p$, s’il a condamné, ou $q$ s’il a acquitté. Si l’on n’a pas ${k={\tfrac {1}{2}}}$, elle ne peut être égale à $u$, comme auparavant, que quand on a ${u=0}$ ou ${u=1}$.

Ces formules renferment la solution complète du problème dans le cas d’un seul juré ; problème qui n’est, au reste, que celui de la probabilité d’un fait attesté par un témoin, dont nous nous sommes oc-