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les sommes $\textstyle \sum$ s’étendant depuis ${n=1}$ jusqu’à ${n=\mu }$. Supposons que les causes de toutes les valeurs possibles de A n’éprouvent aucun changement, soit dans leurs probabilités respectives, soit dans les chances qu’elles donnent à chacune de ces valeurs. Il y aura alors une quantité spéciale $\gamma$ dont la moyenne ${\tfrac {s}{\mu }}$ des valeurs de A, s’approchera indéfiniment à mesure que $\mu$ augmentera de plus en plus, et qu’elle atteindrait si $\mu$ devenait infini. Or, la formule (k) exprimera la probabilité que cette quantité $\gamma$ est comprise entre les limites (n^o 106)

${\frac {s}{\mu }}\mp {\frac {ul}{\sqrt {\mu }}}$,

qui ne contient rien d’inconnu.

11^o. Dans une seconde série d’un très grand nombre $\mu$ d’épreuves, soient $s'$ la somme des valeurs de A, et $l'$ ce que deviendra la quantité $l$ qui se rapporte à la première série. La formule (k) exprimera également la probabilité que la différence ${{\tfrac {s'}{\mu '}}-{\tfrac {s}{\mu }}}$ des deux moyennes, sera comprise entre les limites (n^o 107)

$\mp {\frac {u{\sqrt {\mu l'^{2}+\mu 'l^{2}}}}{\sqrt {\mu \mu '}}}$ ;

ou bien, à cause que l’on aura à très peu près ${l'=l}$, ce sera aussi la probabilité que la moyenne ${\tfrac {s'}{\mu '}}$ relative à la seconde série, tombera entre les limites

${\frac {s}{\mu }}\mp {\frac {ul{\sqrt {\mu +\mu '}}}{\sqrt {\mu \mu '}}}$,

qui ne dépendent que des résultats de la première et de la quantité donnée $u$, et qui sont d’autant plus étroites que $\mu '$ est plus grand par rapport à $\mu$.

12^o. Pour déterminer la valeur d’une même chose A, on a fait plusieurs séries d’épreuves, composées de très grands nombres $\mu$, $\mu '$, $\mu ''$, etc.