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chose A à chaque épreuve, et la manière dont cette loi variera d’une épreuve à une autre ; si l’on appelle $s$ la somme des valeurs de A qui auront lieu dans un très grand nombre $\mu$ d’épreuves, on aura (n^o 101)

$\mathrm {P} =1-{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{u}^{\infty }e^{-t^{2}}dt$,

(k)

pour la probabilité que la moyenne ${\tfrac {s}{\mu }}$ des valeurs de A tombera entre les limites

$k\mp {\frac {2u{\sqrt {h}}}{\sqrt {\mu }}}$ ;

$u$ désignant une quantité positive et très petite par rapport à $\textstyle {\sqrt {\mu }}$ ; $k$ et $h$ étant des quantités dont la seconde est positive, et qui dépendent des probabilités des valeurs de A pendant toute la durée des épreuves. Quand ces probabilités seront constantes, égales pour toutes les valeurs possibles de A entre des limites données $a$ et $b$, et nulles en dehors de ces limites, on aura

$k={\frac {1}{2}}(a+b)$,$h={\frac {b-a}{\sqrt {6}}}$.

Lorsque A n’aura qu’un nombre fini de valeurs possibles $c_{1},\,c_{2},\,c_{3},\ldots c_{\nu }$, et que ces $\nu$ valeurs constantes seront également probables, on aura

$k={\frac {1}{\nu }}(c_{1}+c_{2}+c_{3}+\ldots +c_{\nu })$,

$h={\frac {1}{2\nu ^{2}}}[\nu (c_{1}^{2}+c_{2}^{2}+c_{3}^{2}+\ldots +c_{\nu }^{2})-(c_{1}+c_{2}+c_{3}+\ldots +c_{\nu })^{2}]$.

10^o. Soit $\lambda _{n}$, la valeur de A qui a eu lieu à la $n$^ième épreuve. Faisons

${\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum \lambda _{n}}=\lambda$,${\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum (\lambda _{n}-\lambda )^{2}}={\tfrac {1}{2}}l^{2}$ ;