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moins égale à une petite fraction positive et donnée $\varepsilon$. En représentant par $u$ une quantité positive, et faisant

$u=\pm {\frac {(\varepsilon -\delta )\mu \mu _{1}{\sqrt {\mu \mu _{1}}}}{\sqrt {2(\mu ^{3}m_{1}n_{1}+\mu _{1}^{3}mn)}}}$,

selon que le facteur ${\varepsilon -\delta }$ sera positif ou négatif, on aura (n^o 88)

$\lambda ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{u}^{\infty }e^{-t^{2}}dt$,$\lambda =1-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{u}^{\infty }e^{-t^{2}}dt$ ;

(g)

la première expression se rapportant au cas où la différence ${\varepsilon -\delta }$ sera positive, et la seconde au cas où cette différence sera négative. Ces mêmes formules exprimeront aussi la probabilité que la chance inconnue $p$ de l’arrivée de E surpasse le rapport ${\tfrac {m}{\mu }}$ donné par l’observation, d’une fraction $\omega$ aussi donnée : pour cela, il suffira d’y faire

$u=\pm \left(\omega -{\frac {m}{\mu }}\right){\frac {\mu {\sqrt {\mu }}}{\sqrt {2mn}}}$,

et de prendre la première ou la seconde formule selon que la différence ${\omega -{\tfrac {m}{\mu }}}$ sera positive ou négative.

7^o. Lorsque les chances des deux événements contraires E et F varient d’une épreuve à une autre, soient $p_{i}$ et $q_{i}$ leurs valeurs à l’épreuve dont le rang est marqué par $i$, de sorte qu’on ait ${p_{i}+q_{i}=1}$, pour tous les indices $i$. Les sommes $\textstyle \sum$ s’étendant depuis ${i=1}$ jusqu’à ${i=\mu }$, faisons, pour abréger,

${\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum p_{i}}=p$,${\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum q_{i}}=q$,${\frac {2}{\mu }}{\textstyle \sum p_{i}q_{i}}=k^{2}$.

Soient toujours $m$ et $n$ les nombres de fois que E et F arriveront dans les $\mu$ épreuves. Désignons par $u$ une quantité positive, très petite par