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conclura enfin que ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{-u}^{u}e^{-t^{2}}dt}$, ou la quantité $\mathrm {P}$ donnée par la formule (13), exprimera la probabilité que la différence ${{\tfrac {m'}{\mu '}}-{\tfrac {m}{\mu }}}$ est comprise entre les limites

$\mp {\frac {u{\sqrt {2\mu ^{3}m'(\mu '-m')+2\mu '^{3}m(\mu -m)}}}{\mu \mu '{\sqrt {\mu \mu '}}}}$,

dans lesquelles $u$ sera une quantité positive et donnée, et qui ne contiennent que des nombres connus.

Ces limites coïncident avec celles que nous avons trouvées dans le n^o 87, d’une manière beaucoup plus simple, mais pour le cas seulement où la chance de l’événement E est constante et la même dans les deux séries d’épreuves. Toutefois la formule (24) de ce numéro contient un terme de l’ordre de ${\tfrac {1}{\sqrt {\mu }}}$ ou ${\tfrac {1}{\sqrt {\mu '}}}$, qui ne se trouve pas dans la formule (13) ; ce qui tient à ce que, dans le calcul que nous venons de faire, nous avons négligé les termes des probabilités que nous avons considérées, qui seraient de cet ordre de petitesse.

(110). Je ne me propose pas de traiter, dans cet ouvrage, les nombreuses questions auxquelles on peut appliquer les formules précédentes, et dont les principales ont été indiquées dans le n^o 60 et les suivants^[1]. Je me bornerai à prendre pour exemple de ces applications, une question connue qui se rapporte aux orbites des planètes et des comètes.

Dans les quantités qui ont été désignées précédemment par $\Gamma$ et $\Gamma _{\prime }$ (n^o 99), si nous faisons

$h=g$,$\gamma =\mu g-c$,$c-\varepsilon =2g\alpha$,$c+\varepsilon =2g\beta$,

1. Je puis encore indiquer la probabilité du tir à la cible, que j’ai considérée dans un mémoire écrit avant cet ouvrage, et qui paraîtra dans le prochain numéro du Mémorial de l’artillerie.