sera le produit de
et de
que je représenterai par
et qui aura pour valeur
![{\displaystyle \varepsilon ={\frac {1}{\pi {\sqrt {2\mu \,(r-\rho )}}}}e^{-v^{2}-v_{\prime }^{2}}dv_{\prime }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85aa82d0584aa10c5d6df3682ead1aae15e957a5)
,
en mettant
au lieu de
dans l’expression de
. Je fais
![{\displaystyle v_{\prime }=\theta {\sqrt {\frac {r-r^{2}}{\rho -r^{2}}}}+v{\sqrt {\frac {r-\rho }{\rho -r^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e870328b75252b8fa3f6058f3b39c8df0360a801)
,
![{\displaystyle dv_{\prime }={\sqrt {\frac {r-r^{2}}{\rho -r^{2}}}}d\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25ceef55b4f648a3404758e3768d83197db6cffd)
;
il en résulte
![{\displaystyle {\frac {m}{\mu }}=r+{\frac {\theta {\sqrt {2r-2r^{2}}}}{\sqrt {\mu }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5be9bea4179f01ed92d330f135928fc19a256f8)
;
d’où l’on tire
![{\displaystyle r={\frac {m}{\mu }}-{\frac {\theta {\sqrt {2m(\mu -m)}}}{\mu {\sqrt {\mu }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f1ff715164e8567dad9ab248404ee5283f044c5)
,
en négligeant les termes de l’ordre de petitesse de
. On aura, en même temps,
![{\displaystyle \varepsilon ={\frac {\delta d\theta }{\pi }}{\sqrt {\frac {r-r^{2}}{\rho -r^{2}}}}\,e^{-{\frac {\left[v^{2}(r-r^{2})+2v\theta {\sqrt {(r-r^{2})(r-\rho )}}+\theta ^{2}(r-r^{2})\right]}{\rho -r^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc10ced025655d62682fbd45049cca4e0f075c9b)
,
en ayant égard à ce que
représente. Mais l’expression de
ne renfermant pas
, sa probabilité en est aussi indépendante ; elle est égale à la somme des valeurs de
correspondantes à toutes celles que l’on peut donner à
, et qui doivent croître par des différences égales à
, dont
est un multiple ; à cause de la petitesse de
, on obtiendra une valeur approchée de cette somme en mettant
au lieu de
dans
, et remplaçant la somme par une intégrale : cette valeur sera exacte aux quantités près de l’ordre de
ou de
. Quoique la variable
doive être une très petite quantité par rapport à
, on pourra, à raison de l’exponentielle contenue dans
, étendre l’intégrale, sans en altérer sensiblement la valeur, depuis
jusqu’à
. Alors, si