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et désignant par $v_{\prime }$ une variable positive ou négative, très petite par rapport à $\textstyle {\sqrt {\mu }}$, la probabilité infiniment petite que l’on aura précisément

$p=r+{\frac {v_{\prime }{\sqrt {2\rho -2r^{2}}}}{\sqrt {\mu }}}$,

sera la quantité ${\varpi _{\prime }dv_{\prime }}$ du n^o 105, ou simplement ${{\tfrac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-v_{\prime }^{2}}dv_{\prime }}$, en négligeant le second terme de son expression. Si l’on désigne encore par $v_{\prime \prime }$ une variable très petite par rapport à $\textstyle {\sqrt {\mu }}$, il y aura aussi la probabilité ${\varpi _{\prime \prime }dv_{\prime \prime }}$ de ce même numéro, ou simplement ${{\tfrac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-v_{\prime \prime }^{2}}dv_{\prime \prime }}$, que la quantité ${p-q}$ ne différera de ${r-\rho }$ que d’une quantité déterminée, proportionnelle à $v_{\prime \prime }$, et de l’ordre de petitesse de ${\tfrac {1}{\sqrt {\mu }}}$ ; et l’on verra de plus qu’en négligeant les quantités de l’ordre de ${\tfrac {1}{\mu }}$, on pourra, sans altérer la probabilité $\mathrm {U}$ de la valeur précédente de ${\tfrac {m}{\mu }}$, mettre ${r-\rho }$ au lieu de ${p-q}$ ; ce qui changera cette valeur en celle-ci

${\frac {m}{\mu }}=p-{\frac {v{\sqrt {2r-2\rho }}}{\sqrt {\mu }}}$.

D’ailleurs, si l’on fait

${\frac {1}{\sqrt {2\mu \,(r-\rho )}}}=\delta$,

il faudra, pour que $m$ soit un nombre entier, ne prendre pour $v$ que des multiples positifs ou négatifs de $\delta$, qui devront, en outre, être très petits par rapport à $\mu$.

Cela posé, j’ajoute les valeurs précédentes de $p$ et ${\frac {m}{\mu }}$ ; ce qui donne

${\frac {m}{\mu }}=r+{\frac {v_{\prime }{\sqrt {2\rho -2r^{2}}}}{\sqrt {\mu }}}-{\frac {v{\sqrt {2r-2\rho }}}{\sqrt {\mu }}}$ ;

équation dont la probabilité, pour chaque couple de valeurs de $v$ et $v_{\prime }$,