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dans la série d’épreuves, l’infiniment petit ${\varpi dv}$ sera la probabilité que l’on aura précisément,

${\frac {s_{\prime }}{\mu }}=k_{\prime }+{\frac {2v{\sqrt {h'}}}{\sqrt {\mu }}}$.

Maintenant, si nous faisons ${\mathrm {Z} =z^{2}}$, nous aurons

$k_{\prime }={\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum }\int _{a}^{b}z^{2}f_{n}zdz=\varphi$ ;

au degré d’approximation où nous nous arrêtons, on pourra donc prendre ${\tfrac {s_{\prime }}{\mu }}$ pour la valeur de $\varphi$, dans l’expression précédente de ${\tfrac {s}{\mu }}$ ; et l’on s’assurera, comme dans le numéro précédent, que la probabilité de cette expression ne changera pas ; en sorte que ${\eta d\theta }$ sera toujours la probabilité infiniment petite de l’équation

${\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {\theta }{\sqrt {\mu }}}{\sqrt {{\frac {2s_{\prime }}{\mu }}-2\gamma ^{2}}}$,

ou de celle-ci,

${\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {\theta }{\sqrt {\mu }}}{\sqrt {{\frac {2s_{\prime }}{\mu }}-{\frac {2s^{2}}{\mu ^{2}}}}}$,

qui se déduit de la précédente, en négligeant toujours les quantités de l’ordre de petitesse de ${\tfrac {1}{\mu }}$.

Je représente par $\lambda _{n}$ la valeur de A qui a eu ou qui aura lieu à la $n$^ième épreuve ; et je fais, pour abréger,

${\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum \lambda _{n}}=\lambda$,${\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum (\lambda _{n}-\lambda )^{2}}={\tfrac {1}{2}}l^{2}$.

On aura identiquement

${\frac {s_{\prime }}{\mu }}={\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum \lambda _{n}^{2}}$,${\frac {s}{\mu }}={\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum \lambda _{n}}$,${\frac {s_{\prime }}{\mu }}-{\frac {s^{2}}{\mu ^{2}}}={\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum (\lambda _{n}-\lambda )^{2}}$ ;