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qu’on ait

${\frac {1}{\mu }}\sum \int _{a}^{b}z^{2}f_{n}zdz=\varphi$,

il y aura la probabilité ${\varpi _{n}dv_{n}}$ que ${\textstyle {\frac {1}{2}}{\mathsf {S}}\gamma _{1}\int _{a}^{b}z^{2}\mathrm {Z} dz}$ ne différera de ${{\tfrac {1}{2}}\varphi }$, que d’une quantité déterminée et de l’ordre de petitesse de ${\tfrac {1}{\sqrt {\mu }}}$. De plus, en négligeant toujours les termes qui ont ${\tfrac {1}{\mu }}$ pour diviseur, on verra aussi, comme dans ce numéro, qu’il sera permis d’employer, dans l’équation (14), ${{\tfrac {1}{2}}\varphi }$ cette partie ${\textstyle {\frac {1}{2}}{\mathsf {S}}\gamma _{1}\int _{a}^{b}z^{2}\mathrm {Z} _{i}dz}$ de la valeur précédente de ${\alpha +\beta }$, sans rien changer à la probabilité ${\eta d\theta }$ de cette équation. L’autre partie de la valeur de ${\alpha +\beta }$ étant exactement la quantité ${{\tfrac {1}{2}}\gamma ^{2}}$, on aura donc

$\alpha +\beta ={\tfrac {1}{2}}\varphi -{\tfrac {1}{2}}\gamma ^{2}$ ;

au moyen de quoi l’équation (14) deviendra d’abord

${\frac {s}{\mu }}=\gamma +{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}+{\frac {\theta }{\sqrt {\mu }}}{\sqrt {2\varphi -2\gamma ^{2}}}$.

Cela posé, soit $\mathrm {Z}$ une fonction donnée de $z$. L’analyse des n^os 97 et n^os 101, et par suite, l’expression de ${\varpi dv}$ du numéro précédent, s’étendront sans difficulté à la somme des valeurs de $\mathrm {Z}$ qui auront lieu dans les $\mu$ épreuves que nous considérons. Il suffira de prendre au lieu de A une autre chose A_$\prime$ dont les valeurs soient celles de cette fonction $\mathrm {Z}$. La probabilité infiniment petite d’une valeur quelconque de A_$\prime$ sera la même que celle de la valeur correspondante de $z$, et s’exprimera, en conséquence, par ${f_{n}zdz}$ à la $n$^ième épreuve ; et si l’on désigne par $k_{\prime }$, $h_{\prime }$, $g_{\prime }$, etc., ce que deviennent relativement à A_$\prime$, les quantités $k$, $h$, $g$, etc., du n^o 101, qui se rapportent à A_$\prime$ on aura

$\mu k_{\prime }={\textstyle \sum }\int _{a}^{b}\mathrm {Z} f_{n}zdz$,$\mu h_{\prime }={\textstyle \sum }\left[\int _{a}^{b}\mathrm {Z} ^{2}f_{n}zdz-\left(\int _{a}^{b}\mathrm {Z} f_{n}zdz\right)^{2}\right]$, etc.

Donc, en appelant $s_{\prime }$, la somme des $\mu$ valeurs de A_$\prime$ qui auront lieu