totale sera la somme des valeurs de
, relative à toutes les valeurs positives ou négatives que l’on peut donner à l’autre variable
. De plus, à raison de l’exponentielle que renferme l’expression de
, il sera permis d’étendre cette intégrale, sans en altérer sensiblement la valeur, depuis
jusqu’à
. Alors, en faisant
![{\displaystyle {\frac {v{\sqrt {\alpha +\beta }}}{\sqrt {\beta }}}-{\frac {\theta {\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {\beta }}}=\theta _{\prime }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c825c8e06c839ecff955c38a1aeba9b02b10bcbc)
,
![{\displaystyle {\frac {dv{\sqrt {\alpha +\beta }}}{\sqrt {\beta }}}=d\theta _{\prime }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9180008259a577997c09edb1f04d94fe3296684b)
,
et désignant par
, ce que
deviendra en fonction de
et
, nous aurons
![{\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\pi }}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}\mathrm {T'} \right)e^{-\theta ^{2}-\theta _{\prime }^{2}}d\theta d\theta _{\prime }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13dacf38792d3487fafd348c7b468db1863868ac)
:
les limites de l’intégrale relative à la nouvelle variable
seront encore
; en représentant donc par
sa valeur infiniment petite, il en résultera
![{\displaystyle \eta d\theta ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-\theta ^{2}}d\theta -{\frac {1}{\sqrt {\pi \mu }}}\Theta e^{-\theta ^{2}}d\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36074d2c73786d6953a6648551c70832d03e207e)
,
pour la probabilité de l’équation (14) ;
étant un polynôme qui ne contient que des puissances impaires de
.
Il s’agira actuellement d’éliminer l’inconnue
de cette équation (14) ; ce qui sera possible, comme on va le voir, parce que l’expression de
se réduit à
![{\displaystyle \alpha +\beta ={\frac {1}{2}}{\mathsf {S}}\gamma _{i}\int _{a}^{b}z^{2}\mathrm {Z} _{i}dz-{\frac {1}{2}}\left({\mathsf {S}}\gamma _{i}\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{i}dz\right)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786c041e39a8873134b32bc827ef52e88c4a1499)
,
et se trouve indépendante de la somme
, qui était contenue dans chacune des quantités
et
.
(106). En appliquant à
le même raisonnement qu’à cette quantité diminuée, comme dans le numéro précédent, de
, et désignant par
sa valeur moyenne, de sorte