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tesse de ${\tfrac {1}{\sqrt {\mu }}}$, et qu’il nous sera inutile de connaître. D’ailleurs cette moyenne n’est autre chose que la quantité $h$ du n^o 101 ; si donc on néglige les quantités de l’ordre de ${\tfrac {1}{\mu }}$, il suffira de mettre $\alpha$ au lieu de $h$, dans le second terme de la valeur précédente de ${\tfrac {s}{\mu }}$, qui est déjà de l’ordre de ${\tfrac {1}{\sqrt {\mu }}}$ : de cette manière, on aura

${\frac {s}{\mu }}=k+{\frac {2v{\sqrt {\alpha }}}{\sqrt {\mu }}}$ ;

et la probabilité de cette équation serait encore ${\varpi dv}$, si la valeur de $h$ que l’on a employée était certaine. Mais cette valeur n’ayant qu’une probabilité ${\varpi _{\prime \prime }dv_{\prime \prime }}$, dépendante de la variable $v_{\prime \prime }$ qui n’entre pas dans la valeur de ${\tfrac {s}{\mu }}$, il s’ensuit que la probabilité de celle-ci aura pour expression complète, le produit de ${\varpi dv}$ et de la somme des valeurs de ${\varpi _{\prime \prime }dv_{\prime \prime }}$, correspondantes à toutes celles que l’on peut donner à $v_{\prime \prime }$. Or, quoique ces valeurs doivent être très petites par rapport à $\textstyle {\sqrt {\mu }}$, on pourra néanmoins, à raison de l’exponentielle $e^{-v_{\prime \prime }^{2}}$ facteur de ${\varpi _{\prime \prime }dv_{\prime \prime }}$, étendre l’intégrale de ${\varpi _{\prime \prime }dv_{\prime \prime }}$ sans l’altérer sensiblement, depuis ${v_{\prime \prime }=-\infty }$ jusqu’à ${v_{\prime \prime }=\infty }$ ; la partie dépendante de ${\mathrm {V} _{\prime \prime }}$ disparaîtra comme étant composée d’éléments, deux à deux égaux et de signes contraires ; et l’on aura simplement ${\textstyle \int _{-\infty }^{\infty }\varpi _{\prime \prime }dv_{\prime \prime }=1}$. Par conséquent, la probabilité de l’équation précédente sera toujours ${\varpi dv}$, comme si la valeur approchée de $h$ dont on a fait usage, eût été certaine.

On peut aussi remarquer que la moyenne ${\textstyle {\frac {1}{\mu }}\sum \int _{a}^{b}zf_{n}zdz}$ n’est autre que la quantité $k$ du n^o 101 ; l’expression de ${\varpi _{\prime }dv_{\prime }}$ est donc la probabilité que la valeur de cette quantité sera

$k=\gamma +{\frac {2v_{\prime }{\sqrt {\beta }}}{\sqrt {\mu }}}$ ;