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gative, très petite par rapport à ${\sqrt {\mu }}$ ; que $\mathrm {V} _{\prime }$ soit un polynome qui ne contienne que des puissances impaires de $v_{\prime }$ ; et que l’on fasse

$\varpi _{\prime }dv_{\prime }={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}\mathrm {V} _{\prime }\right)e^{-v_{\prime }^{2}}dv_{\prime }$,

cet infiniment petit ${\varpi _{\prime }dv_{\prime }}$, sera la probabilité de l’équation

${\frac {1}{\mu }}\sum \int _{a}^{b}zf_{n}zdz=\gamma +{\frac {2v_{\prime }{\sqrt {\beta }}}{\sqrt {\mu }}}$.

En considérant de même la quantité

${\frac {1}{2}}\int _{a}^{b}z^{2}f_{n}zdz-{\frac {1}{2}}\left(\int _{a}^{b}zf_{n}zdz\right)^{2}$,

comme une chose susceptible des $\nu$ valeurs correspondantes aux causes C₁, C₂,… C_$\nu$, et dont les probabilités, à chaque épreuve, seront celles de ces causes mêmes ; désignant par $v_{\prime \prime }$ une quantité positive ou négative, telle que le rapport ${\tfrac {v_{\prime \prime }}{\sqrt {\mu }}}$ soit une très petite fraction, et par $\mathrm {V} _{\prime \prime }$ un polynome qui ne contienne que des puissances impaires de $v_{\prime \prime }$ ; faisant ensuite

$\varpi _{\prime \prime }dv_{\prime \prime }={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {\mu }}}\mathrm {V} _{\prime \prime }\right)e^{-v_{\prime \prime }^{2}}dv_{\prime \prime }$,

et, pour abréger,

$\alpha ={\frac {1}{2}}{\mathsf {S}}\gamma _{i}\int _{a}^{b}z^{2}\mathrm {Z} _{i}dz-{\frac {1}{2}}{\mathsf {S}}\gamma _{i}\left(\int _{a}^{b}z\mathrm {Z} _{i}dz\right)^{2}$,

cette expression de ${\varpi _{\prime \prime }dv_{\prime \prime }}$ sera la probabilité que la moyenne des $\mu$ valeurs de la quantité dont il s’agit, savoir

${\frac {1}{2\mu }}\sum \left[\int _{a}^{b}z^{2}f_{n}zdz-\left(\int _{a}^{b}zf_{n}zdz\right)^{2}\right]$,

ne différera de $\alpha$ que d’une quantité déterminée, de l’ordre de peti-