de est moindre que l’unité. En effet, l’expression de peut évidemment se changer en celle-ci :
laquelle est équivalente à
;
quantité moindre que , ou que , pour toute valeur de différente de l’unité ; et, par conséquent, moindre que l’unité, puisqu’on doit avoir et .
Cela posé, le nombre étant très grand, il s’ensuit que dès que la variable ne sera plus très petite, le produit , égal à l’unité pour , se réduira, en général, à une très petite fraction qui serait tout-à-fait nulle si pouvait devenir infini. En faisant abstraction, comme dans le no 95, du cas particulier où convergerait vers une quantité différente de zéro[1], nous pourrons donc ne donner à , dans l’intégrale que contient la formule (11), que de très petites valeurs, à la limite desquelles la valeur de soit insensible ; de sorte qu’en faisant
,
la variable pourra être supposée infinie à cette limite ; et qu’en substituant cette variable à dans l’intégration, on devra prendre zéro et l’infini pour les limites de l’intégrale relative à .
Pour exprimer et au moyen de et , je développe les valeurs précédentes de et suivant les puissances de . En
- ↑ Pour l’examen de ce cas particulier et des singularités qu’il présente, je renverrai à mon mémoire inséré dans la Connaissance des Tems, de 1827, et que j’ai déjà cité (no 60).