Pour simplifier cette formule, je supposerai que
soit un infiniment petit ; je prendrai, en même temps, pour
et
des nombres infinis ; et je ferai
![{\displaystyle i\omega =c-\varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f83e4314736491ee998f2573beb5a68ac362a52d)
,
![{\displaystyle i'\omega =c+\varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90ee697890c208c0001ae2473c7b75e0bb477961)
,
![{\displaystyle \theta =\omega x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e129e8afdc1099ab07a290760412023c80e9e608)
,
![{\displaystyle d\theta =\omega dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecd11d9e9b467e802dae9caedac6d569ceb0d155)
;
et
étant des constantes données, dont la seconde sera positive, afin qu’on ait
, comme le suppose l’expression de
. Les limites de l’intégrale relative à la nouvelle variable
seront
. On aura
; et en négligeant
par rapport à
et à
, cette valeur de
deviendra
|
.
|
(4)
|
Les valeurs possibles de A croissant actuellement par degrés infiniment petits, il faudra supposer leur nombre infini, et la probabilité de chacune d’elles infiniment petite ; en désignant par
et
des constantes données, et par
une variable continue, on fera donc
![{\displaystyle \alpha \omega =a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee68f065049c40aabce54afe95c76df9eedb17ce)
,
![{\displaystyle \beta \omega =b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d681ef606643b25fb4f218876ebc27cf4a00f4d)
,
![{\displaystyle n\omega =z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a595291057eb185f3a125c024918146247dabf63)
;
on aura, en même temps,
![{\displaystyle t^{n\omega }=e^{xz{\sqrt {-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10caed2537c1c63c381fdf7393d24fec75cb453b)
;
et l’on fera aussi
![{\displaystyle \mathrm {N} _{1}=\omega f_{1}z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f4f5fc6eeabf5705a51ed68614f3551ae0621e4)
,
![{\displaystyle \mathrm {N} _{2}=\omega f_{2}z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ae4ee916172a383d9ac83da36fcb1f9a013ce5e)
,
![{\displaystyle \mathrm {N} _{3}=\omega f_{3}z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c22e6428c33f063365cd8130efac09d1b5320ad6)
, etc.
Chacune des sommes
contenues dans
se changera en une intégrale définie, dont
et
seront les limites ; et en prenant
pour la différentielle de
, on en conclura
|
,
|
(5)
|
pour le produit de
facteurs qu’on devra substituer dans la formule (4) à la place de
.
(98). Cette formule exprimera la probabilité que dans le nombre