la formule (17) du no 79, et les limites auxquelles elle répond. Cette coïncidence de deux résultats obtenus par des méthodes aussi différentes, pourrait servir, au besoin, de confirmation à nos calculs.
En prenant pour un nombre peu considérable, tel que trois ou quatre, on rendra la valeur de très peu différente de l’unité. Il est donc à peu près certain que dans un très grand nombre d’épreuves, les rapports et s’écarteront très peu des chances moyennes et , dont ils approcheront de plus en plus, à mesure que augmentera encore davantage, et avec lesquelles ils coïncideraient rigoureusement si pouvait être infini ; ce qui est déjà la première des deux propositions générales du no 52.
(97). Soit maintenant A une chose quelconque, susceptible de plusieurs valeurs positives ou négatives, et que nous supposerons des multiples d’une quantité donnée . Ces valeurs seront comprises depuis jusqu’à inclusivement, de sorte que soit leur nombre ; et désignant des nombres entiers ou zéro, dont le second surpassera le premier, abstraction faite du signe : on aurait , si A n’était susceptible que d’une seule valeur. Non-seulement à chaque épreuve que l’on fera pour déterminer A, toutes les valeurs possibles seront inégalement probables, mais on supposera, pour plus de généralité, que la chance d’une même valeur varie d’une épreuve à une autre. Si n’est un nombre quelconque, compris entre et , ou égal à l’une de ces limites, on désignera donc la chance de la valeur de A, par à la première épreuve, par à la seconde épreuve, etc. Cela posé, étant la somme des valeurs de A qui auront lieu dans un nombre d’épreuves successives, il s’agira de déterminer la probabilité que cette somme sera comprise entre des limites données.
Appelons d’abord la probabilité qu’on aura précisément , en désignant par un nombre donné. Si l’on forme le produit
dans lequel est une quantité indéterminée, et les sommes s’étendent à toutes les valeurs de , depuis jusqu’à ; et si l’on
