Page:Poisson - Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, 1837.djvu/262

faisant $\alpha =$ 459, et prenant ${u=2}$, on trouve

$\mathrm {R} =$ 0,99682,

pour la probabilité que le nombre des députés élus par la majorité, serait compris entre les limites 392 ∓ 21, et ceux de la minorité entre les nombres 67 ± 21. L’amplitude de ces limites est considérable relativement au nombre $\alpha$, parce que $\alpha$ n’est pas extrêmement grand.

Je suppose toujours que la différence ${b-a}$ soit à peu près le vingtième de $c$ ; mais je prends pour $\mu$ un nombre pair. Je fais, en conséquence,

$\alpha =$ 459,$\mu =$ 436,$c=\alpha \mu =$ 200124,

et, en outre,

$a=$ 95064,$b=$ 105060.

On aura toujours ${v=-\gamma }$ ; mais il faudra prendre pour $\gamma$ la première valeur du numéro 91. De cette manière, on trouvera

$v=$ 0,74006,${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{v}^{\infty }e^{-t^{2}}dt=$ 0,14764 ;

et il en résultera

$s=$ 0,84279,$1-s=$ 0,15721.

Mais $\mu$ étant un nombre pair, le cas de ${m=n}$ est possible ; d’après la formule (31), sa chance est $\sigma =$ 0,02218 ; et si l’on en ajoute la moitié à la valeur de $s$, on a $s=$ 0,85388 ; quantité très peu inférieure à celle qui a lieu quand $\mu$ est impair.

Afin de montrer l’influence de l’inégalité des nombres d’électeurs