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d’approximation que précédemment,

${\begin{aligned}mn&={\frac {\mu ^{2}ab}{c^{2}}}+{\frac {t\mu (a-b){\sqrt {2(c-\mu )\mu abc}}}{c^{3}}},\\(a-m)(b-n)&={\frac {(c-\mu )^{2}ab}{c^{2}}}-{\frac {t(c-\mu )(a-b){\sqrt {2(c-\mu )\mu abc}}}{c^{3}}}\;;\end{aligned}}$

en ayant égard à la valeur de $\delta$, il en résulte

${\begin{aligned}{\frac {1}{2\delta }}\mathrm {H} &={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left[1-{\frac {t(a-b)(c-2\mu )}{\sqrt {2(c-\mu )\mu abc}}}\right],\\k&={\frac {c^{2}e^{-\gamma ^{2}}}{\sqrt {2\pi (c-\mu )\mu abc}}}\;;\end{aligned}}$

les termes dépendants de $k'$, $k'''$, etc., étant multipliés par $\mathrm {H}$ dans l’expression de $s$, auront $\delta ^{2}$, $\delta ^{4}$, etc., pour facteurs, et devront être négligés ; et à cause de

$\int _{\gamma }^{\infty }e^{-t^{2}}dt={\frac {1}{2}}e^{-\gamma ^{2}}$,$\int _{\gamma }^{\infty }e^{-t^{2}}t^{3}dt={\frac {1}{2}}(1+\gamma ^{2})e^{-\gamma ^{2}}$,

on conclura de ces diverses valeurs

$s={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{\gamma }^{\infty }e^{-t^{2}}dt-\Gamma e^{-\gamma ^{2}}$,

en faisant, pour abréger,

${\frac {(a-b)(c-2\mu )(7+4\gamma ^{2})+3c^{2}}{6{\sqrt {2\pi (c-\mu )\mu abc}}}}=\Gamma$.

Soit $v$ une quantité positive ; selon que la quantité $\gamma$ sera positive ou négative, prenons ${v=\pm \gamma }$ ; à cause de

$\int _{-v}^{\infty }e^{-t^{2}}dt={\sqrt {\pi }}-\int _{v}^{\infty }e^{-t^{2}}dt$,